Correlación y filtrado

  

¿Cómo sería la autocorrelación del ruido blanco? Si no me equivoco, debería parecer una función delta en t = 0, ya que en todos los demás valores no hay ninguna correlación. ¿Esto es correcto?

Esto es correcto. Por supuesto, si calcula la autocorrelación a partir de muestras tomadas en un intervalo de tiempo no inifinito, la media será 0 para \ $ t \ ne 0 \ $, pero habrá algo de ruido en la salida.

  

¿Qué pasa cuando esto se agrega a una señal? Digamos que tienes una onda sinusoidal y agregas ruido blanco. ¿Qué pasaría si autocorrelacionara esta señal? ¿Desaparecerá el ruido o simplemente permanecerá igual o qué?

No estoy 100% seguro de esto, pero creo que la autocorrelación es un proceso lineal. Por lo tanto, obtendría una salida que es la suma de las autocorrelaciones del ruido y la onda sinusoidal tomadas individualmente. Esto sería un delta en t = 0 debido al ruido, más una onda sinusoidal desplazada \ $ \ pi / 2 \ $ debido a la sinusoide.

Una vez más, habría artefactos si no tienes un intervalo inifinito de muestras para calcular.

  

Y qué pasa si simplemente correlacionas de forma cruzada una señal de ruido blanco con una sinusoide. ¿La correlación sería siempre cero? ¿Cómo se ve afectada la fase?

La correlación cruzada sería cero.

No estoy seguro de a qué te refieres con la fase. ¿Cuál es la fase de cero?

  

¿Cómo se elimina el ruido blanco utilizando la correlación? Sé que esto es un amplio   pregunta, pero solo estoy tratando de obtener una comprensión básica de ello.

En un ejemplo simple, si grabó 10 segundos de audio y lo transmitió a través de un medio ruidoso (o le agregó ruido blanco), el audio recibido puede volverse muy confuso y difícil para sus oídos distinguir las palabras. Si transmite la misma muestra de audio dos veces (cada vez que se corrompe con "ruido blanco" diferente) terminará con 2 versiones de casi lo mismo.

Los dos mensajes recibidos serían difíciles de descifrar individualmente pero, si los sumas matemáticamente, la magia comienza a suceder. Claramente, la parte de audio deseada del mensaje se duplicaría en amplitud, por lo que es un aumento de 6 dB en la señal deseada, pero el ruido (porque es básicamente aleatorio) se agregaría así: -

Ruido total = \ $ \ sqrt {A_ {NOISE} ^ 2 + B_ {NOISE} ^ 2} \ $ y esto es solo un aumento en RMS de 3dB.

El resultado final es un aumento de 3dB en la relación señal a ruido. Si transmitieras cuatro muestras del mismo audio, sumarías dos pares y cada uno produciría un aumento de 3dB en la SNR y luego sumarías las dos sumas para obtener otro 3dB.

Es un ejemplo simple de cómo se puede eliminar el ruido.

Diversión, OK en teoría, la autocorrelación del ruido blanco es una función delta. Pero en la práctica, el ruido siempre tendrá un ancho de banda finito, (Con una frecuencia lo suficientemente alta, esto se establece mediante los tablones de la constante, la llamada catástrofe ultravioleta de la radiación del cuerpo negro, pero rara vez alcanzamos un nivel tan alto con la electrónica) y el ancho de La función de autocorrelación está determinada por el ancho de banda del ruido. Ahora la suma de una onda sinusoidal y un ruido, es como dijo The Photon. Un delta y un seno.

La correlación cruzada de un seno y un ruido en promedio irá a cero, pero a corto plazo le dirá algo sobre el ruido en esa frecuencia y fase. (en ese momento). (Pienso en la correlación cruzada como en la multiplicación, de modo que si multiplico un seno por ruido, ¿qué obtengo?)

Esta es una forma divertida de ver la función de correlación automática si tiene un alcance digital.
1.) Obtener una señal de ruido

2.) Gánelo para que llene la visualización del alcance. (pero no sale de la pantalla)

3.) establece el disparador en normal y el disparador en la parte superior del ruido. (La parte superior es un poco difícil de definir ya que es ruido, pero digamos que el 'alcance se dispara varias veces por segundo).

4.) ahora establezca el alcance en promedio, con el número máximo de trazas. Lo que ves es la función de correlación automática * del ruido. (Puedo publicar 'tomas de alcance si hay algún interés.)

* OK para los puristas, esta no es realmente la función de autocorrelación. Lo llamamos qacf (función de correlación casi automática) y creo que otros podrían llamarlo una correlación condicional. (porque se ve en la correlación dada alguna condición ... como si el 'alcance del alcance aumentara y cruzara el umbral de activación'). Sin embargo, creo que este es un poderoso 'truco de alcance para encontrar el ancho de banda del ruido. Y para ver si hay alguna interferencia correlacionada en mi señal.

Editar: solo quería añadir que la correlación cruzada está estrechamente relacionada con la detección síncrona (de bloqueo). Al multiplicar una señal de ruido y una onda sinusoidal, es un bloqueo sin señal en la entrada.