Análisis de malla con fuentes actuales [duplicado]

Question

#1 de Matt L. (3 votos)

1

A continuación se muestra un esquema de circuito de fuentes y resistencias. $$ I_s = 2A, V_s = 20V, R_1 = 10Ω, R_2 = 6Ω, R_3 = 80Ω, R_4 = 15Ω $$

Pregunta1:Calculelacorrientei1quefluyeatravésdelaresistenciaR1.

Pregunta2:paraelmismocircuito,calculelacorrientei3quefluyeatravésdelaresistenciaR3.

Pregunta3:Paraelmismocircuito,calculelosiVactualesquefluyenatravésdelafuentedevoltajedesdeelnodochastalatierra.

Decidíusarelanálisisdemallaenesteproblema:

Pensé que las corrientes para cada una de las siguientes preguntas son las siguientes:

Pregunta 1: La corriente que fluye a través de R1 es solo i1.

Pregunta 2: la corriente a través de R3 es i1 + i3.

Pregunta 3: la corriente a través de la fuente de voltaje es i2 + i3.

Al armar mis ecuaciones obtengo la siguiente matriz:

\ begin {pmatrix} R_1 + R_2 + R_3 & -R_2 & -R_3 & 0 \\ 0 & i_s & 0 & 0 \\ -R_3 & 0 & R_3 + R_4 & V_s \ end {pmatrix}.

Sin embargo, al resolver la matriz, no obtengo las respuestas correctas:

kirchhoffs-laws circuit-analysis

pregunta user1527227

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Obtengo las siguientes ecuaciones

$$ \ begin {align} i_1R_1 - i_2R_2-i_3R_3 & = 0 \\ i_1 + i_2 & = I_s \\ i_3R_3 + i_4R_4 & = V_s \\ i_1 + i_3-i_4 & = 0 \ end {align} $$

Con los valores dados, esto da como resultado

$$ i_1 = 1.007353 \; A \\ i_2 = 0.992647 \; A \\ i_3 = 0.051471 \; A \\ i_4 = 1.058824 \; A $$

Y la corriente a través de la fuente de voltaje es simplemente \ $ i_2-i_3 \ $.

EDIT:

Sus ecuaciones en el papel son correctas, pero cometió un error al configurar su matriz. Debería ser

\ begin {pmatrix} R_1 + R_2 + R_3 & -R_2 & -R_3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & I_s \\ -R_3 & 0 & R_3 + R_4 & V_s \ end {pmatrix}

Al resolver este sistema se obtienen las corrientes de malla:

$$ i_ {m1} = 1.0074 \; A \\ i_ {m2} = 2.0000 \; A \\ i_ {m3} = 1.0588 \; A $$

Tenga en cuenta que las corrientes de malla generalmente no son iguales a las corrientes en el diagrama. Las corrientes reales están dadas por

$$ \ begin {align} i_1 & = i_ {m1} \\ i_2 & = i_ {m2} -i_ {m1} \\ i_3 & = i_ {m3} -i_ {m1} \\ i_4 & = i_ {m3} \ end {align} $$