Actualización: ¡Gracias Spehro Pefhany por encontrar el problema!
Se me ha deducido una fórmula que debería, en teoría, sugerir que una batería sin carga externa conectada debería tener un voltaje externo infinito, sin embargo, en la práctica, obviamente este no es el caso.
Los pasos se enumeran a continuación para llegar a la conclusión, ¿alguna idea de algo anda mal?
Considere las siguientes resistencias de la serie:
La relación entre \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ es la misma que \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $, con \ $ V_1 \ $ y \ $ V_2 \ $ siendo el voltaje en las resistencias \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, como se muestra a continuación:
$$
\ begin {alineado}
& R_1: R_2 \\\\
= \ & \ frac {V_1} {I}: \ frac {V_2} {I} \\\\
= \ & V_1: V_2
\ end {alineado}
$$
Por lo tanto, en términos de las dos resistencias en serie en el diagrama, esta ecuación es válida:
$$
\ frac {V_1} {V_2} = \ frac {R_1} {R_2}
$$
Ahora, considere el siguiente esquema de una batería con resistencia interna \ $ R _ {\ text {int}} \ $ (disculpe las múltiples celdas), y resistencia externa \ $ R _ {\ text {ext}} \ $:
Los resistores \ $ R _ {\ text {int}} \ $ y \ $ R _ {\ text {ext}} \ $ y sus voltajes subsiguientes pueden ser sustituidos de la \ $ \ frac {V_1} {V_2} = \ frac {R_1 } {R_2} \ $ formula, en:
$$
\ begin {alineado}
& \ frac {V_ \ text {ext}} {V_ \ text {int}} = \ frac {R_ \ text {ext}} {R_ \ text {int}} \\\\
\ por lo tanto \ & V_ \ text {ext} = \ frac {R_ \ text {ext}} {R_ \ text {int}} \ times V_ \ text {int}
\ end {alineado}
$$
Terminamos con una fórmula para calcular el voltaje en \ $ R _ {\ text {ext}} \ $, que es el mismo que el voltaje externo de la batería.
Sin embargo, ¿qué pasaría si \ $ R _ {\ text {ext}} \ $ se quemara o se desconectara, pero el voltaje a través de ella (la batería) aún es medible?
Esencialmente \ $ R _ {\ text {ext}} \ $ ahora tiene una resistencia de \ $ \ infty \ $, ya que no fluye ninguna corriente, lo que significa que la batería no tiene carga externa adjunta.
Por lo tanto, calcule el límite de \ $ V _ {\ text {ext}} \ $ as \ $ R _ {\ text {ext}} \ $ enfoques \ $ \ infty \ $:
$$
\ begin {alineado}
V _ {\ text {ext}} & = \ lim_ {R _ {\ text {ext}} \ to \ infty} \ left (\ frac {R_ \ text {ext}} {R_ \ text {int}} \ times V_ \ text {int} \ right) \\\\
& = \ frac {\ infty} {R_ \ text {int}} \ times V_ \ text {int} \\\\
& = \ infty \ text {V}
\ end {alineado}
$$
Este es un resultado inusual, y obviamente no funciona en la vida real. Las matemáticas parecen estar bien, pero algo tiene que estar mal. ¿Alguna sugerencia?