D.C. ¿el motor funciona bajo el agua?

No creo que funcione mucho tiempo bajo el agua. Cada parte no aislada del motor sufrirá corrosión por electrólisis. Esto destruirá el motor a largo plazo.

> ... gira sin esfuerzo, ...

Solo para algunos valores limitados de "giros" y "sin esfuerzo".
Si hay agua alrededor del rotor, debe ser desplazado por el movimiento del rotor. La forma del rotor tendrá un efecto inmenso en la potencia consumida y en la velocidad. Su motor es efectivamente una bomba o un agitador no diseñados.
Debe proporcionar más detalles para cualquier tipo de respuesta especialmente significativa al resultado. .

Mantener el agua lejos de todo el motor es la única solución "segura".
es decir, use un sello que el eje pase con el motor seco.
Si desea un sellado a largo plazo, el sello giratorio DEBE estar diseñado y no "simplemente suceder".
Esto puede ser una tarea compleja dependiendo de la especificación.
Se necesita más información para una respuesta útil.

Si es un motor tipo cepillo (como lo será la mayoría de los pequeños y baratos), DEBE mantener el agua lejos del conmutador como mínimo.

Un motor sin escobillas podría trabajar teóricamente con el agua alrededor del rotor.
La vida útil de los cojinetes mojados será un problema, al igual que la corrosión.

Cualquier conexión eléctrica debe estar aislada (como lo señala auchmonoabspielimerbar).

Este sitio puede ayudar. No sé el tipo exacto de motor que tiene: brushless vs brushes. Aunque el sitio no habla de sumergir los motores, describe los principios generales en los que se basa. El motor no está diseñado para funcionar bajo el agua y sería terrible para este propósito. La corrosión terminaría en la falla del motor. Para la vida más larga bajo el agua, use un motor sin escobillas.

Realmente depende del agua. Si es agua desionizada o destilada, es probable que un motor de 10 V funcione bajo el agua aunque la "resistencia" se convierta en resistencia al agua, por lo que perderá mucho torque.

Usarla en agua salada o en agua de mar sería una muy mala idea y liberará gas de cloro, que es mortal.

En cuanto a por qué comienza a veces y no a otras es difícil de decir. Tal vez una película de agua se está formando bajo el contacto de rotura de los cepillos al aumentar la resistencia de contacto, o puede ser que el aumento de la resistencia al arranque de la tensión deba mucho más alto.

Con el tiempo, la cosa se corroerá y eso cambiará la conductividad del agua acelerando el problema.