No, no pasará nada.
¿Por qué?
Porque para que la corriente fluya, necesita un circuito completo. Si el otro extremo de la batería A no está conectado, ninguna corriente puede fluir a través de . Si ninguna corriente puede fluir hacia la base del transistor, no se encenderá.
Una simulación rápida ejemplo . Los dos son idénticos, excepto el de la izquierda que no tiene el terminal negativo de la batería conectado, mientras que el de la derecha sí lo tiene. Si observa las etiquetas actuales, verá que solo cuando se conecta el segundo terminal, el flujo de corriente y el transistor se activan.
Debería, para completar, agregar que incluso para un MOSFET todavía no pasará nada. Para que un MOSFET se encienda, necesita un campo eléctrico en la puerta con respecto a la fuente. Si no conecta el terminal negativo de la batería a nada, entonces esencialmente tiene una resistencia infinita (*) entre el terminal de la batería y la fuente del MOSFET.
En una explicación simplificada, el voltaje de la batería se divide entre la unión Puerta-Fuente del MOSFET y el aire entre el terminal de la batería desconectada y la fuente. Debido a que el aire tiene órdenes de magnitudes más resistivas que el MOSFET, casi toda la caída de voltaje de la batería se producirá en el aire. Así que básicamente tiene voltaje cero y, por lo tanto, no hay campo eléctrico en la unión MOSFET Gate-Source.
(*) no es realmente infinito, solo muy, muy grande.