La forma más fácil de determinar esta función de transferencia es usar las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . En estas técnicas, consideras el circuito en diferentes condiciones para determinar sus constantes de tiempo. Esto lo llevará a un formato de baja entropía en el que debería ver ganancias, polos y ceros, si los hay.
Con su circuito, tiene dos elementos de almacenamiento de energía: un condensador \ $ C_1 \ $ y un inductor \ $ L_2 \ $. Como tienen variables de estado independientes, este es un circuito de segundo orden. Como tal, el denominador \ $ D (s) \ $ debe obedecer a la siguiente expresión: \ $ D (s) = 1 + b_1s + b_2s ^ 2 \ $. Desde esta expresión, puede volver a trabajar y ponerlo bajo la forma canónica \ $ D (s) = 1 + \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2 \ $.
Comenzamos con \ $ s = 0 \ $. Vuelva a dibujar el circuito en el que el inductor se reemplaza por un cortocircuito (su impedancia es \ $ sL_2 \ $, que se reduce a 0) mientras el capacitor está abierto (su impedancia es \ $ \ frac {1} {sC_1} \ $ y es infinito en dc). El circuito se ve así:
Endc,laganancia\$H_0\$esundivisorresistivosimple:\$H_0=\frac{R_2}{R_1+R_2}\$.Ahora,reduzcalafuentedeexcitacióna0V:reemplace\$V_{in}\$poruncortocircuitoy"mire" a través de los terminales de conexión de \ $ L_2 \ $ y \ $ C_1 \ $ mientras se coloca el segundo elemento su estado dc (tapa en circuito abierto e inductor en cortocircuito). En el primer caso, para \ $ \ tau_1 \ $ "ve" \ $ R_1 || R_2 \ $ lo que implica una constante de tiempo igual a \ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 || R_2) \ $. Haga lo mismo para \ $ \ tau_2 \ $ con \ $ L_2 \ $ y verá una resistencia infinita que conduce a una constante de tiempo de 0 s. Ahora, coloque el condensador en su estado de alta frecuencia (un cortocircuito) y "vea" la resistencia ofrecida por los terminales \ $ L_2 \ $ en este modo: \ $ \ tau_ {12} = \ frac {L_2} { R_1 || R_2} \ $. Ahora puede calcular \ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12} \ $ y reescribirlo en la forma canónica que figura a continuación:
Ahora,puededeterminarlamismaexpresiónutilizandoelenfoqueclásicodefuerzabrutaconunmodeloequivalenteaThévenin.Nohaynadademaloaquí,peroa)esprobablequeseaunejerciciocomplicadob)puedescometererrores,yoloharía:)yc)tendrásqueinyectarmásenergíaparaobtenerlaformacanónicaqueledi.Conestaforma,tienelafrecuenciaderesonancia\f_0\$establecidaen503.3Hz,unagananciadeCCde-0.83dByunpicode10.8dB.Estoesloqueconfirmalafotodeabajo:
Los HECHOS lo han llevado directamente a la forma compacta que necesita sin escribir una sola línea de álgebra, solo con los simples bocetos que inspecciona. Si cometió un error, simplemente arregle el dibujo de culpable y actualice la constante de tiempo. Si está resolviendo funciones de transferencia, ya sea que tenga fuentes pasivas o activas, ¡los FACTs no pueden ser superados!
