División de corriente entre resistencia y capacitor en paralelo

Por lo tanto, el punto de inicio y el punto de finalización son fáciles de calcular para una fuente de entrada constante. Al inicio, el condensador desvía la resistencia y, básicamente, obtiene vo = vi (vo es el voltaje de salida y vi es el voltaje de entrada). En estado estable no hay corriente a través de la resistencia, por lo que obtiene un divisor de voltaje simple vo = 10/110 * vi

Puedes encontrar el comportamiento transitorio resolviendo una ecuación diferencial. Tomemos el nodo de salida. La corriente que ingresa al nodo de salida debe ser la misma que la corriente, por lo que podríamos escribir la ecuación 10e-6 * d (vi-vo) / dt + (vi-vo) / 100 = vo / 10. Simplificando, tenemos 1e-3 * dvo / dt + 11 * vo = vi. Por la ecuación característica, sabemos que vo tiene que ser de la forma vo = A * e ^ (- 11e3 * t) + B para que se satisfaga esta ecuación diferencial.

Dada la condición de estado estable, vo = 10/110 * vi = A * 0 + B, luego B = 10/110 * vi y vo = A * e ^ (- 11e3 * t) + 10/110 * vi . Si usamos la condición inicial vo = vi = A + 10/110 * vi, entonces A = 100/110 * vi. Por lo tanto, vo = 100/110 * vi * e ^ (- 11e3 * t) + 10/110 * vi.

Si vi no es constante, entonces dvi / dt no es cero y la salida también dependerá del comportamiento que varía con el tiempo de la entrada. Deberá resolver una ecuación diferencial no homogénea para obtener la respuesta según vi en función del tiempo.

Necesitas resolver la ecuación diferencial resultante de KCL y KVL:

$$ i = i_ {R1} + i_c $$

y

$$ V = V_ {R2} + V_c $$

donde R1 = 100 Ohm y R2 = 10 Ohm.

Con algo de algebra obtienes

$$ V = R2 \ left (\ frac {V_c} {R1} + C \ frac {dV_C} {dt} \ right) + V_c $$

con condición inicial

$$ V_c (t = 0) = V_0 $$

Luego, la corriente en R1 sigue la ley de Ohm y la corriente en el condensador es

$$ i_c (t) = C \ frac {dVc} {dt} + i_0 $$

El resultado debe ser una función exponencial más una constante.

Lo descubrí. Solo sumas las corrientes y usas kvl (ley de voltaje). Entonces ves que:

// Deje que el capacitor == C para una escritura más simple. Lo mismo para R1 (en paralelo con C) y R2. Deje que la tensión en R2 sea V2 y de la fuente V1.

(R1 + R2) / (R1 * R2 * C) * (V2) + V2 '= V1' + V1 / (R1C)