Análisis del circuito del regulador analógico

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Estoy tratando de analizar el circuito básico de un atenuador. No tengo mucha experiencia en circuitos de CA, por lo que no estoy seguro de cómo debo proceder. Mi circuito es el siguiente:

Tengoalgocomoesto:

He encontrado algunas relaciones interesantes. Como los vrms de salida basados en el ángulo de disparo θ:

Utilizando:

$$ V_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T} \ int_0 ^ T v ^ 2 (t) dt} $$ obtenemos:

$$ V_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {\ pi} [\ int_0 ^ {\ theta} 0 d (\ omega t) + \ int _ {\ theta} ^ {\ pi} Sin ^ 2 (\ omega t) d (\ omega t)]} = \ sqrt {\ frac {V_ {max} ^ 2} {\ pi} \ int _ {\ theta} ^ {\ pi} \ frac {1} { 2} [1-Cos (2 \ omega t) d (\ omega t)]} = \ sqrt {\ frac {V_ {max} ^ 2} {2 \ pi} (\ omega t- \ frac {Sin (2 \ omega t)} {2}) \ Big | _ {\ theta} ^ {\ pi}} = \ sqrt {\ frac {V_ {max} ^ 2} {2 \ pi} [\ pi- \ frac {1 } {2} Sin (2 \ pi) - (\ theta - \ frac {1} {2} Sin (2 \ theta))]} = \ sqrt {\ frac {V_ {max} ^ 2} {2 \ pi } (\ pi \ theta + \ frac {Sin (2 \ theta)} {2})} = V_ {max} \ sqrt {\ frac {1} {2} - \ frac {\ theta} {2 \ pi} + \ frac {Sin (2 \ theta)} {4 \ pi}} $$

Pero no sé cómo obtener el ángulo de fase basado en los valores de la resistencia, la capacitancia y la carga

    
pregunta Delfin

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La solución es casi trivial.

Un punto de partida bastante bueno sería hacer las siguientes suposiciones válidas para una carga resistiva:

1) Cada ciclo comenzará con C1 completamente descargado y abrirá TRIAC U2.

2) La resistencia de carga es mucho más baja que R3 + RV1, por lo tanto, tendrá una tensión de red sinusoidal completa a través de TRIAC.

3) El circuito DIAC está abierto hasta que se alcanza su voltaje de ruptura VBO (aprox. 30 V).

4) Ahora tenemos que escribir el transitorio de C1 alimentado con voltaje sinusoidal a través de R3 + RV1.

5) Cuando vc (t) = VBO TRIAC se dispara, el capacitor se descarga y su carga se está alimentando.

Entonces KVL a la fuente, R, malla C sería $$ V_ \ text {max} \ sin \ omega t = v_ \ text {C} (t) + RC \, \ frac {\ text {d} \, v_ \ text {C} (t)} {\ text {dt}} $$ la EDO de primer orden habitual se resolverá en \ $ v_ \ text {C} (0) = 0 \ $ límite (o más generalmente un voltaje inicial según el comentario de Spehro).

Se sabe que esto tiene una suma de solución de su \ $ \ breve {v} _ \ text {C} (t) = A \, \ text {e} ^ {- t / \ tau} \ quad \ tau = RC \ $

y en particular uno \ $ \ hat {v} _ \ text {C} (t) = \ frac {V_ \ text {max}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2 \ tau ^ 2}} \ sin \ left (\ omega t- \ arctan (\ omega \, \ tau) \, \ right) \ $

Combinándolos en la restricción anterior y aplicando un poco de trigo da

$$ v_ \ text {C} (t) = \ frac {V_ \ text {max}} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2 \ tau ^ 2}} \ sin \ left (\ omega t- \ arctan (\ omega \, \ tau) \, \ right) + \ frac {V_ \ text {max} \, \ omega \, \ tau} {1+ \ omega ^ 2 \ tau ^ 2} \ text {e } ^ {- t / \ tau} $$

que se equiparó a la ruptura de DIAC daría TRIAC a tiempo.

$$ \ frac {V_ \ text {BO}} {V_ \ text {max}} = \ frac {\ sin (\ omega \, t_ \ text {on} - \ arctan (\ omega \, \ tau ) \,)} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2 \ tau ^ 2}} + \ frac {\ omega \, \ tau \, \ text {e} ^ {- t_ \ text {on} / \ tau }} {1+ \ omega ^ 2 \ tau ^ 2} $$

Lo que realmente entendemos de lo anterior es que de hecho es un trabajo para un solutor numérico.

Editar: una señal fijada en la sugerencia de @Delfin.

    
respondido por el carloc

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