Cómo encontrar la resistencia crítica en un circuito amortiguado paralelo

El factor Q es importante para lo que quieres: -

LainformacióndeWikitomadade aquí .

Para amortiguamiento crítico Q = 0.5 (\ $ \ zeta \ $ = 1): -

Porque \ $ Q = \ dfrac {1} {2 \ zeta} \ $

Si solo tuviera las técnicas de circuitos analíticos rápidos (FACT) para determinar el factor de calidad de estas series o redes paralelas mientras estaba sudando en la universidad :-) Observe los siguientes bocetos para determinar el denominador \ $ D (s) \ $ de esta impedancia paralela en unos pocos pasos. Para determinar una impedancia, que es una función de transferencia, se excita (el estímulo ) con una fuente de corriente, mientras que la respuesta es el voltaje en los terminales de la fuente de corriente. Para el denominador, queremos las constantes de tiempo naturales \ $ \ tau \ $. Reducimos la excitación a 0 (eliminamos la fuente de corriente cuando se establece en 0 A) y "observamos" las resistencias que impulsan cada uno de los elementos de almacenamiento de energía. Aquí, debido a que tenemos dos de estas variables de estado independientes, esta es una red de segundo orden. Como se muestra en el siguiente esquema, determine \ $ \ tau_1 \ $ y \ $ \ tau_2 \ $:

\ $ \ tau_1 = 0 \ $ y \ $ \ tau_2 = \ frac {L_2} {R} \ $

De estos, podemos formar \ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 = \ frac {L_2} {R} \ $

Luego,paraeltérminodesegundoorden,establecemos\$L_2\$ensuestadodealtafrecuencia(reemplazarloporuncircuitoabierto)yobservamoslaresistenciaofrecidaporlosterminales\$C_1\$.Tenemos\$R\$,porlotanto:

\$b_2=\tau_2\tau_{21}=\frac{L_2}{R}RC_1=L_2C_1\$

Ahorapodemosformareldenominador\$D(s)\$

\$D(s)=1+sb_1+s^2b_2=1+s\frac{L_2}{R}+s^2L_2C_1\$

Poridentificaciónconunaformacanónicadesegundoorden,podemosdefinirelfactordecalidad\$Q\$por\$Q=\frac{\sqrt{b_2}}{b_1}=R\sqrt{\frac{C_1}{L_2}}\$

Ahora,sideseaseramortiguadocríticamente,significaqueelfactordecalidades0.5,loqueimplicaqueambasraícesde\$D\$,lospolos,soncoincidentes.Larespuestapara\$Q=0.5\$segúnlobiendocumentadoporAndyAkanosuenaporquelasraícessonrealesparaestevalor.Tanprontocomo\$Q\$excedade0.5,lasraícessedividenyseconviertenenunconjugadocomplejo:seproduceunexceso.Paradeterminarelvalorderesistenciaparaobtener\$Q=0.5\$,resuelve\$R\sqrt{\frac{C_1}{L_2}}=0.5\$loquellevaa\$R=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L_2}{C_1}}\$

Comopuedever,noescribíunasolaecuaciónysolodibujépequeñosbocetosqueinspeccioné.EsteeselpoderdeloshechosqueteinvitoadescubrirenunseminarioqueseimpartióenAPECen2016:

enlace

También puede ver los ejemplos descritos paso a paso en el libro dedicado:

enlace

Los HECHOS parecen un poco misteriosos a primera vista, pero no lo son porque dependen de las variables físicas de todas las redes, pasivas o activas, sus constantes de tiempo. Al comenzar lentamente con ejemplos simples, disfrutará determinando funciones de transferencia complicadas en su cabeza, sin escribir una sola línea de álgebra. Muchas de estas técnicas se basan en el Teorema de elementos adicionales forjado por el Dr. Middlebrook: enlace

Este es un buen ejemplo de cuándo usar duales eléctricos .

Ya que conoce la fórmula para la resistencia requerida para la amortiguación crítica de un circuito RLC en serie, tome el dual de la fórmula para encontrar la conductancia requerida para la amortiguación crítica de un paralelo circuito GCL:

$$ R_ {crit} = 2 \ sqrt {\ frac {L} {C}} \ qquad \ Leftrightarrow \ qquad G_ {crit} = 2 \ sqrt {\ frac {C} {L}} $$

Dado que la conductancia es el recíproco de la resistencia, la resistencia paralela para la amortiguación crítica es, entonces,

$$ R_ {crit} = \ frac {1} {G_ {crit}} = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {L} {C}} $$