Voy a suponer que esto es un "problema matemático" en lugar de un problema de ingeniería. Como mencionaron @ Sparky256 y @Dorian, la topología del circuito es cuestionable y no práctica.
Creo que la principal causa de la matriz no invertible es el de los condensadores flotantes CF1 and CF2 en state 2 and 3 respectivamente. Para evitar esto consideré parásito de CF1 and CF2 . El parásito de un cpacitor se puede modelar como resistencia en serie e inductor y una resistencia paralela como se muestra a continuación, que se toma de [ 1 ].
Abandoné ESR y ESL y solo tomé en consideración EPR para evitar los condensadores flotantes ( CF1 and CF2 solamente). Re-derivé A1, A2 and A3 y calculé Aavg usando el siguiente código de Matlab, donde rp1 and rp2 corresponde a cf1 and cf2 respectivamente.
syms c1 c2 cf1 cf2 r1 r2 rp1 rp2 l d1 d2
A1=[0 0 0 0 0; 0 -1/(r1*(c1+cf1)) 0 1/(rp1*(c1+cf1)) 0; 0 0 -1/(r2*(c2+cf2)) 0 1/(rp2*(c2+cf2)); 0 1/(r1*(c1+cf1)) 0 -1/(rp1*(c1+cf1)) 0; 0 0 1/(r2*(c2+cf2)) 0 -1/(rp2*(c2+cf2))];
A2=[0 -1/l 0 1/l 0; 1/c1 -1/(r1*(c1)) 0 0 0; 0 0 -1/(r2*(c2)) 0 0; -1/cf1 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/(rp2*c2)];
A3=[0 0 -1/l 0 1/l; 0 -1/(r1*(c1)) 0 0 0; 1/c2 0 -1/(r2*(c2+cf2)) 0 0; 0 0 0 -1/(rp1*c1) 0; -1/cf2 0 0 0 0];
Aavg=d1*A1+d2*A2+(1-d1-d2)*A3;
Este resultado sigue a Aavg ,
/ d2 d2 \
| 0, - --, #5, --, -#5 |
| l l |
| |
| d2 d1 + d2 - 1 d2 |
| --, ----------- - #4 - -----, 0, #2, 0 |
| c1 c1 r1 c1 r1 |
| |
| d1 + d2 - 1 d1 + d2 - 1 d2 |
| - -----------, 0, ------------- - ----- - #3, 0, #1 |
| c2 r2 (c2 + cf2) c2 r2 |
| |
| d2 d1 + d2 - 1 |
| - ---, #4, 0, ----------- - #2, 0 |
| cf1 c1 rp1 |
| |
| d1 + d2 - 1 d2 |
| -----------, 0, #3, 0, - #1 - ------ |
\ cf2 c2 rp2 /
where
d1
#1 == --------------
rp2 (c2 + cf2)
d1
#2 == --------------
rp1 (c1 + cf1)
d1
#3 == -------------
r2 (c2 + cf2)
d1
#4 == -------------
r1 (c1 + cf1)
d1 + d2 - 1
#5 == -----------
l
En este caso, Aavg es invertible y su rango es 5 .
