¿Por qué la inversa del retardo de tiempo no es causal?

También puedes explicarlo matemáticamente usando la siguiente propiedad:

$$ \ begin {align} P (s) & = \ mathcal {L} \ {p (t) \} \\ e ^ {- \ tau s} P (s) & = \ mathcal {L} \ {p (t- \ tau) \} \ end {align} $$

Entonces, eso significa que lo inverso produciría algo como:

$$ \ begin {align} P ^ {- 1} (s) & = \ mathcal {L} \ {p_i (t) \} \\ \ left (e ^ {- \ tau s} P (s) \ right) ^ {- 1} & = e ^ {\ tau s} P ^ {- 1} (s) = \ mathcal {L} \ { p_i (t + \ tau) \} \ end {align} $$

Y así se ve que \ $ p_i (t + \ tau) \ $ necesita mirar hacia adelante en el tiempo, haciendo que no sea causal.

"Causal" en este caso significa "A lleva a B". La causa es primero, luego viene el efecto.

Ejemplo de causalidad: golpeas tu dedo con un martillo y luego duele.

Ejemplo de no causalidad: ahora te duele el dedo y, 5 minutos después, lo golpea un martillo.

Qué significa en el caso de un retraso de señal (en el contexto de DSP, pero puede aplicar la analogía a matemáticas puras): un bloqueo de retraso básicamente hace esta operación: "dame un número de muestra N del pasado". Parece lógico: puede obtener datos del pasado fácilmente, simplemente coloque muestras antiguas en un búfer. El estado actual del búfer (efecto) depende de las muestras anteriores (causa).

Entonces, ¿qué puede ser lo inverso de un retraso? "Dame una muestra del futuro". El efecto tiene que depender de algo que aún no ha sucedido (el futuro), por lo que esta situación se denomina no causal.