¿Alguien puede recomendar un buen recurso para comprender cómo funciona un capacitor como integrador y un inductor como diferenciador? Estoy buscando algo que me muestre cómo la transformación laplace entra en juego, dando como resultado 1 / (sC) y (sL) para impedancias. Gracias!
La integración es una forma continua de suma. Tomamos las partes infinitesimales de una función y, bueno, las integramos para hacer una suma.
Un condensador se integra físicamente empaquetando electrones y desarrollando cargas a través de sus placas. La carga actual en un capacitor es el resultado de todo el flujo de corriente anterior: la integral de la función actual desde menos infinito hasta la hora actual.
Piense en el cargo del capacitor como en el saldo de una cuenta bancaria. El saldo actual de la cuenta bancaria es el resultado del saldo inicial (cargo inicial) más la suma de todas las transacciones desde la apertura (todas las pequeñas partes del flujo actual de esta manera y de esa manera, sumadas).
Un inductor funciona de manera diferencial porque mientras desarrolla un campo magnético proporcional a la corriente que fluye a través de él, solo cambios en el campo magnético generan un voltaje. Un inductor con una corriente continua de CC que fluye a través de él está bañado en un campo magnético, pero ese campo no cambia y, por lo tanto, el inductor no desarrolla un voltaje. Para obtener cambios en el campo magnético, debemos cambiar la corriente. La corriente es una función del tiempo, y una derivada de cualquiera de estas funciones nos da otra función que nos informa de la tasa de cambio en el tiempo. Por ejemplo, la derivada de posición es la velocidad, y la derivada de eso es la aceleración. Si visualiza el flujo de corriente como una velocidad, entonces el voltaje del inductor indica su aceleración, por así decirlo.
Más simplemente 1 / s es el operador de Laplace para la integración, y s, para la diferenciación. Comience con las ecuaciones diferenciales que describen los elementos del circuito reactivo, como tal.
\ $ i = C \ frac {dV} {dt} \ $
\ $ V = \ frac {1} {C} \ int i dt \ $
\ $ V = L \ frac {di} {dt} \ $
Ahora, intente reemplazar las cosas con los operadores de Laplace y una simple relación de la Ley de Ohms V = iR y vea cuáles deben ser las impedancias complejas.
Por ejemplo, \ $ V (s) = \ frac {1} {C} \ frac {1} {s} I (s) \ $
produce una impedancia efectiva de \ $ \ frac {1} {sC} \ $, y sería una derivación similar para la inductancia.
Todo proviene de las relaciones entre los operadores de Laplace y las ecuaciones diferenciales. Esto solía ser enseñado rutinariamente en clases de ecuaciones diferenciales, y los estudiantes de ingeniería eventualmente llenaban los espacios en blanco para entender cómo se aplicaba a lo que aprendían en los circuitos. Desafortunadamente, las dificultades no se enseñan con el mismo rigor.
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