¿Cómo representar una ecuación sinusoidal dada?

En general, una sinusoide en el dominio del tiempo (el tiempo es la variable independiente), se representa como: \ $ v (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) \ $.

Las informaciones que necesita son: Amplitud \ $ A \ $, frecuencia angular \ $ \ omega \ $ y fase \ $ \ phi \ $.

Has calculado correctamente \ $ \ omega = 2 \ pi f = \ frac {2 \ pi} {T} = 1000 \ pi \ $.

Se da la amplitud: \ $ A = 331 V \ $

Ahora necesitamos calcular la fase. Sabemos que \ $ v (0.0002) = 331 \ $.

Si insertamos el valor anterior en la fórmula, obtenemos:

\ $ v (t) = 331 \ sin (1000 \ pi t + \ phi) \ $

También conectamos los valores máximos para obtener la fase:
\ $ 331 = 331 \ sin (1000 \ pi * 0.0002 + \ phi) \ \ Longrightarrow \ sin (0.2 \ pi + \ phi) = 1 \ $

Sabemos que \ $ \ sin (\ alpha) = 1 \ $ cuando \ $ \ alpha = \ frac {\ pi} {2} \ $, por lo que imponemos:
\ $ 0.2 \ pi + \ phi = \ frac {\ pi} {2} \ $ y resuelva para phi.

\ $ \ phi = \ frac {3 \ pi} {10} \ $

Y enchufamos esto en la ecuación. Como resultado, tenemos:
\ $ v (t) = 331 \ sin (1000 \ pi t + \ frac {3 \ pi} {10}) \ $.

Ahora puedes trazarlo:

La ecuación se vería así: $$ u (t) = 331 sin (1000 \ pi t + \ phi) $$ si \ $ \ phi \ $ fuera 0, entonces u (t) debería alcanzar su punto máximo cuando t = 1/4 del período de tiempo.,

es decir, en \ $ T / 4 = 0.5 ms \ $

Pero en la pregunta dice que el pico llegó a 0.2 ms.

Entonces hay una ventaja de 0.3 ms.

Esa ventaja es la diferencia de fase.

Desde

2 segundos - > \ $ 2 \ pi \ $, implica:

0.3 segundos - > 0.3 \ $ \ pi \ $

Por lo tanto, u (t) se convierte en:

$$ u (t) = 331 sin (1000 \ pi t + 0.3 \ pi) $$

Ahora puede trazar su u (t) en un gráfico usando los valores de pico, período y fase.