Se dice que el capacitor es lineal pero no estático.
Después de leer por un tiempo, a través de una explicación compleja, lo que entiendo es que, como una resistencia, es lineal, pero su linealidad puede cambiar. Si estoy en lo cierto, ¿la linealidad cambiaría con la frecuencia?
¿Hay algo más que la frecuencia que pueda cambiar la linealidad o solo la frecuencia?
Veamos el condensador. La ecuación que describe un condensador es
$$ I = C \ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t} $$
Decimos que un sistema con entrada \ $ x (t) \ $ y salida \ $ y (t) \ $ es lineal si la respuesta a una entrada \ $ \ alpha {} x_1 (t) + \ beta {} x_2 (t) \ $ es \ $ \ alpha {} y_1 (t) + \ beta {} y_2 (t) \ $. Si conoce las propiedades del operador derivado, puede verificar fácilmente que, si el condensador está inicialmente descargado, esto es cierto para la ecuación del condensador.
Lo que entiendo es que, como una resistencia, es lineal, pero su linealidad puede cambiar. Si estoy en lo cierto, ¿la linealidad cambiaría con la frecuencia?
Esto se refiere a la representación fasorica de señales. En la representación de fasores, asumimos que las señales que nos interesan son sinusoides con frecuencia \ $ \ omega \ $. El análisis de fasores modela el comportamiento sinusoidal estacionario de un circuito, es decir, la respuesta a un estímulo sinusoidal después de que todas las conductas transitorias iniciales hayan disminuido hasta que sean despreciables.
En el análisis de fasores, representamos cada señal mediante un número complejo que contiene información sobre la magnitud y la fase de la sinusoide.
En esta representación, la ecuación del condensador se convierte en
$$ \ mathbf {i} = j \ omega {} C \ mathbf {v} $$
donde \ $ \ mathbf {i} \ $ y \ $ \ mathbf {v} \ $ son los fasores que representan las señales de corriente y voltaje.
Entonces puede ver que \ $ \ mathbf {i} \ $ es proporcional a \ $ \ mathbf {v} \ $ con una proporcionalidad que depende de la frecuencia. (No decimos que la "linealidad" cambia, decimos que la "constante de proporcionalidad" cambia). En este caso (una ecuación característica de la forma \ $ \ mathbf {i} = Y \ mathbf {v} \ $) llamamos la proporción \ $ Y \ $ la admisión del dispositivo.
¿Hay algo más que la [frecuencia] que pueda cambiar [la] linealidad o solo la frecuencia?
Puede ver que la ecuación del capacitor de fasor tiene términos tanto para la frecuencia como para la capacitancia del dispositivo. Entonces, si algo cambiara la capacitancia del dispositivo, eso también cambiaría la admisión del capacitor. Por ejemplo, la capacitancia de un varicap se cambia cambiando la tensión de polarización de CC que se le aplica.
Se puede hacer una explicación muy similar sobre el inductor, con cierta reorganización de los términos y la terminología.
Una resistencia ideal es "estática" y "lineal" en el sentido de que su resistencia no cambiará independientemente de la frecuencia o el voltaje que se imprima en ella, y la corriente que la atraviese variará solo como una función lineal del voltaje que se imprime eso.
Un capacitor ideal, por otro lado, tendrá su cambio de reactancia en función de la frecuencia, de manera lineal, independientemente de la tensión impresa a través de él, por lo que su reactancia no sería estática, pero su capacitancia sí lo haría. >
Otro aspecto muy interesante de tu pregunta es qué sucede con la capacitancia de un capacitor cuando cambia el voltaje, pero eso es combustible para otro incendio ...
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