Problema de la división de voltaje

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Actualmente estoy tomando el curso MIT 6.002 para obtener una ventaja antes de comenzar EE el próximo otoño. En este momento, estoy realmente luchando con este primer laboratorio.

Problema :

Tiene una batería de 6 voltios (supuestamente ideal) y una bombilla de linterna de 1.5 voltios, que se sabe que consume 0.5A cuando la tensión de la bombilla es de 1.5V (consulte la figura a continuación). Diseñe una red de resistencias entre la batería y la bombilla para que \ $ v_s = 1.5 \ text {V} \ $ cuando la bombilla esté conectada, pero se asegure de que \ $ v_s \ $ no supere los 2V cuando la bombilla esté encendida. desconectado.

Sugerencia: use un divisor de voltaje de dos resistencias para crear el voltaje para el nodo A. Tendrá dos incógnitas (\ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $) que se pueden determinar resolviendo las dos ecuaciones para \ $ v_s \ $ derivado de las restricciones anteriores: una que involucra \ $ R_1 \ $, \ $ R_2 \ $ y \ $ R _ {\ text {bulb}} \ $ donde \ $ v_s = 1.5 \ $, y una que implique \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ donde \ $ v_s = 2 \ $.

Lo que pude averiguar:

Es obvio que deberíamos tener una resistencia en serie y otra paralela a la bombilla. Además, si se retira la bombilla, tendríamos las resistencias en serie.

Sin la bombilla tendríamos $$ (R_1 + R_2) \ veces I = 6 \ texto {V} $$ Con la bombilla $$ (R_1 + (R_2 \ parallel R_b)) = 6 \ text {V} $$

Aparte de eso estoy atascado.

    
pregunta Jeremy Cantor

2 respuestas

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Dado que la bombilla dibuja \ $ 0.5 \ $ A cuando \ $ 1.5 \ $ V la atraviesa, su resistencia equivalente por la Ley de Ohm es

$$ R_ {B} = \ frac {1.5 \ text {V}} {0.5 \ text {A}} = 3 \ Omega $$

Como ha indicado en su pregunta, la solución es utilizar una resistencia en serie \ $ R_ {1} \ $ y una resistencia en paralelo (a la bombilla) \ $ R_ {2} \ $. Cuando se conecta la bombilla, se crea un divisor de voltaje compuesto por \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 || R_B \ $:

$$ v_ {s} = 1.5 \ text {V} = \ frac {R_2 \ parallel R_B} {R_2 \ parallel R_B + R_1} 6 \ text {V} $$

También recuerda que

$$ R_2 \ paralelo R_B = \ frac {R_ {2} R_ {B}} {R_ {2} + R_ {B}} $$

Cuando la bombilla se desconecta, el camino a través de la bombilla se convierte en un circuito abierto, lo que significa que \ $ R_ {B} \ to \ infty \ $ (la resistencia real de la bombilla es la misma, por supuesto, pero \ $ R_ {B } \ $ parece ser infinito para el circuito ya que el camino está abierto). Tiene la misma ecuación que la anterior, excepto que \ $ v_ {s} = 2 \ $ V y \ $ R_2 \ paralelo R_B = R_2 \ $ (la resistencia equivalente para una resistencia en paralelo con una resistencia infinita es solo el valor de la resistencia ):

$$ v_ {s} = 2 \ text {V} = \ frac {R_2} {R_2 + R_1} 6 \ text {V} $$

Tienes dos ecuaciones (las dos ecuaciones para \ $ v_ {s} \ $) y dos incógnitas (ya que se conoce \ $ R_ {B} \ $) para que puedas resolver el sistema para \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $.

    
respondido por el Null
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Te ayudaré a guiarte hacia la solución. Como la bombilla dibuja 0.5A con 1.5 voltios a través de ella, puede usar la ley de Ohms para calcular la resistencia de la bombilla. Ahora tiene un divisor de voltaje que debe proporcionar 1.5 voltios cuando la bombilla está conectada y 2 voltios cuando no lo está. Esas 2 condiciones te dan 2 ecuaciones para las 2 incógnitas, R1 y R2. Úsalos para resolver R1 y R2.

    
respondido por el Barry

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