Supongamos que \ $ y_k = x _ {(k-m)} \ $, es decir, \ $ x \ $ es una versión modificada en el tiempo de \ $ y \ $. Entonces la transformada Z de \ $ y \ $ es \ $ z ^ {- m} X (z) \ $.
¿Qué significa multiplicar por \ $ z ^ {- m} \ $ en términos de la respuesta de fase de \ $ X \ $ para un cambio negativo? ¿Un cambio positivo?
\ $ z ^ {- 1} \ $ es un retraso de \ $ T \ $, donde \ $ T \ $ es el incremento de muestreo. Esto es equivalente al operador Laplace, \ $ e ^ {- sT} \ $, que se transforma en el dominio de frecuencia como \ $ e ^ {- jwT} \ $. La fase contribuida por esta función a la frecuencia \ $ w \ $ es \ $ - wT \ $ radians, como \ $ e ^ {- jwT} = \ cos (wT) -j \ sin (wT) \ $. Así que la contribución de la fase de \ $ z ^ {- m} \ $ es \ $ - mwT \ $ radians. La ganancia no se ve afectada ya que la magnitud de \ $ e ^ {- jmwT} \ $ es la unidad.
Puede ser interesante observar que la operación de muestreo en, digamos, un controlador digital en un sistema de circuito cerrado puede llevar a un comportamiento oscilatorio o incluso inestable. Esto se debe a que el retraso de fase adicional reduce el margen de fase del sistema (la muestra no cambia la ganancia, por lo que hay un retraso de fase "puro" adicional). Por lo tanto, el incremento de muestreo debe elegirse cuidadosamente.
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