¿Cuál es la impedancia de la siguiente red? Mi libro de texto dice $$ Z = R_i + R + jwL + 1 / jwC $$ Pero parece que no puedo hacer que funcione.
¿Cuál es la impedancia de la siguiente red? Mi libro de texto dice $$ Z = R_i + R + jwL + 1 / jwC $$ Pero parece que no puedo hacer que funcione.
$$ \ begin {align} Z & = R_i + \ left (\ left (R + j \ omega L \ right) \ parallel \ frac {1} {j \ omega C} \ right) \\ \\ & = R_i + \ left (\ frac {\ frac {R} {j \ omega C} + \ frac {L} {C}} {R + j \ omega L + \ frac {1} {j \ omega C} }\Correcto)\\ \\ & = R_i + \ left (\ frac {R + j \ omega L} {j \ omega RC- \ omega ^ 2 LC + 1} \ right) \\ \\ & = \ left (\ frac {j \ omega R_iRC- \ omega ^ 2 LCR_i + R_i + R + j \ omega L} {j \ omega RC- \ omega ^ 2 LC + 1} \ right) \\ \\ & = \ frac {\ left (R_i + R- \ omega ^ 2 LCR_i \ right) + j \ omega \ left (R_iRC + \ omega L \ right)} {\ left (1- \ omega ^ 2 LC \ right) + j \ omega RC} \\ \\ \ end {align} $$
Siguiendo la sugerencia de AndyAka: $$ \ begin {align} Z & = \ left (\ sqrt {\ frac {{\ left (R_i + R- \ omega ^ 2 LCR_i \ right) ^ 2 + \ omega ^ 2 \ left (R_iRC + \ omega L \ right) ^ 2}} { {\ left (1- \ omega ^ 2 LC \ right) ^ 2 + \ omega ^ 2 R ^ 2C ^ 2}}} \ right) \ angle \ left (\ arctan {\ left (\ frac {R_iRC + \ omega L) } {R_i + R- \ omega ^ 2 LCR_i} \ right)} - \ arctan {\ left (\ frac {\ omega ^ 2 R ^ 2C ^ 2} {1- \ omega ^ 2 LC} \ right)} \ Correcto)\\ \ end {align} $$