Uso del análisis de malla para obtener la función de transferencia del sistema eléctrico

  

Pero, como recuerdo, las dos corrientes I1 e I2 están en las mismas direcciones, por lo que deberían + en lugar de -?

Si observa el total actual a través del inductor, verá que \ $ I_1 (s) \ $ va de arriba a abajo, mientras que \ $ I_2 (s) \ $ va de abajo hacia arriba. Van en direcciones opuestas , de ahí el signo menos.

  

Y al final, dijo que la función de transferencia es G (s) = I2 / V (s). Y como recordé, la función de transferencia debería ser Vc (s) / V (s).

Las funciones de transferencia pueden ser desde voltaje o corriente, hasta un voltaje o corriente. Cualquier combinación es posible, y solo depende de lo que quiera tratar como entrada y salida. En este caso, el autor está calculando la transconductancia , es decir. la corriente de salida \ $ I_2 (s) \ $ para un determinado voltaje de entrada \ $ V (S) \ $.

  

¿Y cuándo deberíamos usar el análisis nodal en lugar del análisis de malla? Cuando hay muchos cálculos?

Tanto el análisis nodal como el análisis de malla se pueden utilizar para resolver el circuito de cualquier . Pero, por lo general, puede ahorrarse algo de trabajo si elige el método de manera adecuada.

Generalmente:

1. Análisis de malla usa las ecuaciones KVL, es decir. Funciona con tensiones. Es más fácil de usar cuando hay fuentes de voltaje ideales en el circuito.

2. Análisis nodal usa las ecuaciones KCL, es decir, las corrientes. Si tiene fuentes de corriente ideales en su circuito, probablemente esto sea más fácil.

3. Si tiene ambas fuentes de voltaje y corriente ideales, entonces deberá aplicar los equivalentes de Thevenin / Norton, o deberá usar el cambio de fuente. O también puede utilizar Modified Nodal analysis , que es el método utilizado en los simuladores.

4. Si tiene muchos componentes / nodos, pero solo pocos bucles , análisis de malla dará lugar a menos ecuaciones, lo que es más fácil de resolver.

5. Si tiene un circuito altamente ramificado (es decir, muchos bucles y no tantos nodos), se prefiere Análisis nodal ya que dará lugar a menos ecuaciones.

Apéndice

Los equivalentes de Thevenin y Norton se muestran en esta figura:

Son exactamente equivalentes si se cumple la siguiente relación:

$$ V_ {Th} = R_N \ cdot I_ {N} $$

$$ R_N = R_ {Th} $$

Solo asegúrate de que puedas dibujar un círculo alrededor de la estructura, y que hay solo dos conexiones que salen / ingresan a ese círculo. Si ese no es el caso, entonces no puede reemplazarlos entre sí.

Así que puedes usar esto para convertir las fuentes de voltaje en fuentes de corriente y viceversa.

Los equivalentes se pueden usar de manera más general, pero así es como lo usarías para el análisis nodal o el análisis de la corriente de malla.

Para determinar las funciones de transferencia de una manera rápida y eficiente, las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs son invaluables. Herramienta para aprender. El principio básico es determinar las constantes de tiempo de un circuito en ciertas condiciones (excitación reducida a 0 y con una respuesta anulada) a través de pequeños bocetos separados. Con algo de habilidad, incluso puedes determinar la función de transferencia completa en tu cabeza, sin escribir una línea de álgebra.

Para este circuito, el siguiente dibujo ilustra los pasos. Usted comienza con \ $ s = 0 \ $ para el cual el inductor se reemplaza por un cortocircuito y el capacitor está en circuito abierto. La ganancia en este modo es simplemente 0. Luego, reduce la excitación (\ $ V_ {in} \ $) a 0 V (un cortocircuito) y "mira" a través de ambas conexiones de elementos de almacenamiento de energía para determinar la resistencia.

Laresistenciaquetieneahorasecombinaconelelementodealmacenamientodeenergíaqueestabaobservandoparaformarlaconstantedetiempo:\$\tau=RC\$o\$\tau=\frac{L}{R}\$.Durantelaobservacióndeunelementodealmacenamientodeenergía,elsegundoseponeensuestadodeCC(inductordecortocircuitoycondensadordecircuitoabierto).Debidoaquetieneuninductoryuncondensador,esteesuncircuitodesegundoorden.Eldenominadordesufuncióndetransferenciaesasí:\$D(s)=1+sb_1+s^2b_2\$quesepuedereorganizarcomo\$D(s)=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2\$.Tienes\$b_1=\tau_1+\tau_2\$y\$b_2=\tau_1\tau_{12}\$.Eltérmino\$\tau_{12}\$implicaqueelelemento1seestableceensuestadodealtafrecuenciamientrasdeterminaelelementodeactivaciónderesistencia2.

Elnumerador\$N(s)\$sedefinecomo\$N(s)=H_0+s(H^1\tau_1+H^2\tau_2)+s^2H^{12}\tau_1\tau_{12}\$.Simplementereutilizalasconstantesdetiempoqueyahadeterminadoen\$D(s)\$ylasasociacongananciassimples:\$H^1\$eslagananciacuandoelelemento1seestableceensuestadodealtafrecuencia(laelsegundoesdc)y\$H^{12}\$implicaqueamboselementosestánenestadodealtafrecuencia.Enesteejemplo,algunasdelasgananciasson1,algunas0,porloqueesfácil.

Sirealizalosbocetoscorrectamente,lasiguientehojadeMathcadmuestralarespuestadefrecuenciaqueobtiene:

Comopuedever,nohayKVLniKCL,soloinspeccióndedibujossimples.Sicometióunerror,esfácilcorregirloalcorregirunpasointermedioenlugardetodoelprocesoencasodeunenfoquedefuerzabruta.Además,esfácilfactorizarlaexpresiónfinalyhacerqueseajusteaunformatodebajaentropíaenelqueaparececlaramentelagananciadelabandamedia(consulte\$H_6\$enlahoja).Reorganizarlaexpresiónalfinalesextremadamenteimportanteyaqueelresultadocontendráobjetivosdediseñocomolagananciadelabandamedia,porejemplo.

EstosHECHOSsonverdaderamenteunaexcelenteherramientaparaaprendersiestádeterminandofuncionesdetransferenciadecualquiertipoconcircuitospasivosoactivos.Este document le dará una introducción sin problemas al tema. Una vez que los pruebe, no volverá al enfoque clásico:)