Función para describir el voltaje de la batería alcalina bajo corriente / carga constante

Una ecuación / modelo que describa los efectos del tiempo, la corriente, la temperatura, etc. en el voltaje de la batería sería muy útil. Sería aún mejor si un microcontrolador pudiera usar ese modelo para deducir / estimar el estado interno de la batería, en particular, el estado de carga (SoC) y la profundidad de descarga (DoD). Lo ideal sería observar una batería como se usa normalmente, pero tal vez probarla con pulsos breves ocasionales de corriente positiva y negativa sería informativo.

Entiendo que muchas personas se aproximan a una batería como una fuente de voltaje interno en serie con la resistencia interna de la batería (o una red RC más compleja). En lugar de intentar encontrar una ecuación que proporcione directamente el voltaje de salida de la batería dado el estado instantáneo de la batería interna y la corriente instantánea extraída de ella, asumen que la fuente de voltaje interno permanece fija (para un tipo determinado de química de la batería) y encuentran alguna ecuación que ajusta lentamente la resistencia interna de la batería, casi a cero cuando la batería está completamente cargada, y aumenta lentamente la resistencia a medida que se descarga la batería . (Otros efectos de transición rápida se modelan mediante condensadores fijos y resistencias fijas en la red RC).

• Jonathan Johansen. "Modelado matemático de baterías alcalinas primarias" . da curvas que coinciden muy estrechamente con su primera curva, Y una explicación en términos de la química interna. (¿Puede decir que prefiero esas explicaciones "babilónicas" ?)
• Mathworks. modelo genérico de batería . Utiliza una resistencia interna fija y una ecuación compleja para describir el voltaje interno. Esto le da una curva que coincide muy de cerca con su primera curva. Por desgracia, a mi me parece el tipo de ecuaciones euclidianas que dan más o menos las respuestas correctas, pero no No me ayudas a entender lo que realmente está pasando.
• Min Chen y Gabriel A. Rincon-Mora. "Modelo de batería eléctrica precisa capaz de predecir el tiempo de ejecución y el rendimiento I – V"
• M.R. Jongerden y B.R. Haverkort. "Modelado de batería" .
• Wikipedia: ley de Peukert . La ley de Peukert es una ecuación que calcula el tiempo de ejecución, desde cargado completamente hasta agotado, de otros 4 parámetros, incluido un exponente de Peukert.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu y C. C. Chan. "Aplicar una ecuación de Peukert a trozos con factor de corrección de temperatura a la estimación del estado de carga de la batería de NiMH" . Guoliang Wu et. Alabama. muestre una forma de ajustar el exponente de Peukert para compensar la temperatura. Así que estamos hasta 5 valores. Por desgracia, tengo entendido que tanto la ley de Peukert como la mejora de Guoliang son simplemente empíricas para un montón de datos, no explica por qué el tiempo de ejecución varía de esa manera. Solo dan un punto en su gráfico: el momento en que su gráfico cruza el voltaje de descarga total del fabricante: aproximadamente 0,8 V para las baterías alcalinas.
• Ralph Hiesey. "Algunos comentarios sobre la compensación de" Peukert ": por qué no la usamos" .
• Ahmed Fasih. "Modelado y diagnóstico de fallas de baterías de ácido de plomo para automóviles" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya y Bor Yann Liawa "La ley de Peukert de una batería de ácido de plomo simulada por un modelo matemático" .
• Quan-Chao Zhuang et. Alabama. "Diagnóstico de la espectroscopia de impedancia electroquímica en litio-ion Baterías". " pag. 192 muestra un modelo de una batería compuesta por un grupo de resistencias y condensadores.
• Duracell Hoja de datos de AA tiene un buen gráfico de resistencia en función de la profundidad de descarga.

He oído que un fabricante utiliza un modelo de estado de carga de una batería con 408 valores diferentes . ¿Hay un modelo mejor?

Sin pensarlo, como alguien que comenzó su entrenamiento formal en electrónica y matemáticas cuando era un adolescente y terminó con un M.S. en Matemáticas aplicadas (Univ. of MD, 1991) y 20 años de experiencia como ingeniero de diseño electrónico, incluido el uso de celdas de yoduro de litio para la copia de seguridad de la memoria CMOS en 1981 (sí, "hace mucho en el día"). Excepto que cualquier esperanza para una ecuación matemática de "forma cerrada" (en la que se puede "conectar" los parámetros) está a la altura de desear una estrella. No se trata de instrumentos electrónicos o de su uso de celdas primarias o secundarias para la potencia de operación: ¡se trata de electroquímica!

Entonces estudie Química Física (y Electro) ya que es la ciencia real, no la tecnología, detrás de estos dispositivos. Todas las baterías comunes (como las conocemos) son fuentes químicas de energía eléctrica, ¿o alguien olvidó mencionar ese hecho simple y obvio? (¿Este asunto realmente requiere un BSEE para comprender plenamente intelectualmente?)

La ecuación de voltaje instantánea en el tiempo puede ser interesante.

Pero lo que es más importante para una tensión de corte dada, cuál es el vatio-hora de servicio, para un valor de carga dado y el tipo {constante I, R o P).

Otras variables que afectan la vida útil incluyen el ciclo de trabajo por día, la temperatura promedio de servicio.

Puede intentar convertir los resultados desde aquí a una fórmula que usa la temperatura para afectar la capacidad.

Puede usar MS Excel para generar un ajuste de curva polinomial en función de sus datos, y luego hacer que Excel muestre la ecuación en el gráfico. Es posible que deba mezclar un poco el primer término para que se ajuste exactamente. Utilizo esta función con bastante frecuencia, y tomo la ecuación mostrada y genero otra curva con ella. De esta manera puedo hacer esos pequeños ajustes en el primer término del polinomio hasta que la curva calculada se ajuste a mis datos, luego tengo una buena aproximación de los datos reales.