Se supone que las entradas de un amplificador operacional con retroalimentación negativa son iguales entre sí. Sin él, la suposición de que \ $ V ^ + = V ^ - \ $ produce una respuesta inestable.
El circuito que tienes está utilizando el amplificador operacional con retroalimentación positiva y por lo tanto \ $ V ^ + \ $ no tiene que ser igual a \ $ V ^ - \ $.
En cambio, es un comparador analógico con histéresis. Cuando \ $ V ^ + > V ^ - \ $, la salida cambia a \ $ V_s ^ + \ $, de lo contrario, la salida cambia a \ $ V_s ^ - \ $.
la resistencia \ $ 12 \ Omega \ $ está ahí para agregar histéresis. Esto evita que la salida cambie a la derecha en la marca \ $ V ^ + = V ^ - \ $; en cambio, debe cruzar un cierto umbral más allá de esta marca para cambiar. Puede encontrar más información sobre la histéresis en en este artículo de Analog Devices .
Como primer paso, encuentre \ $ V ^ - \ $. Luego pruebe los dos casos posibles para \ $ V_ {out} \ $. Una de estas configuraciones producirá una respuesta coherente con el funcionamiento del comparador analógico. Si ambas configuraciones son consistentes o casi constantes dentro del umbral de voltaje de histéresis, entonces necesita conocer el voltaje de salida inicial, de lo contrario \ $ V_ {out} \ $ puede ser \ $ V_s ^ + \ $ o \ $ V_s ^ - \ $ y no hay manera de saber cuál es.