Influencia de la impedancia de E / S en el diseño de filtro pasivo de Butterworth

@ Tony proporciona una razón por la que el desajuste de impedancia podría no funcionar, pero en este caso, se trata de dos cosas: la determinación analítica de los valores de los elementos y su simplificación.

Los filtros de escalera LC (topología Cauer) necesitan consideraciones especiales al diseñarlos porque la salida de cada etapa LC influye en la siguiente, que comienza con la impedancia de entrada y termina con la salida. Dado que los filtros LC se consideran sin pérdida, hacer que I / O sea igual a la transferencia de potencia total, es cierto, pero cambiarlos significa recalcular cada elemento LC. Al hacerlo, hay tres casos:

1. \ $ R_ {IN} > > R_ {OUT} \ $ La entrada es al menos 10 veces mayor que la salida. Para una entrada fija, la salida se puede considerar corta, por lo que, para un prototipo de paso bajo, el último elemento debe ser una derivación o un condensador.
2. \ $ R_ {IN} < < R_ {OUT} \ $ Igual que el anterior, pero la entrada en cortocircuito (fuente de voltaje ideal) = > la entrada comienza con la tapa.
3. \ $ R_ {IN} == R_ {OUT} \ $ Esto implica ciertas simplificaciones en las fórmulas y es, probablemente, la razón por la que se requiere en el sitio. Lo digo también por el hecho de que los filtros de Chebyshev están diseñados en función de un botón de opción que selecciona entre unas pocas ondulaciones de banda de paso predefinidas.

Por ejemplo, el coeficiente de reflexión es (yo uso abs () para fusionar los dos primeros casos):

$$ \ lambda = \ frac {| R_ {OUT} -R_ {IN} |} {R_ {OUT} + R_ {IN}} $$

y los elementos se calculan en función de la parte real de los polos y una función de \ $ \ lambda \ $ (involucra 1 - \ $ \ lambda \ $), pero si \ $ R_ {IN} = R_ { OUT} \ $ then \ $ \ lambda = 0 \ $ para que las fórmulas se simplifiquen. Lo mismo para Chebyshev.

Sin embargo, como dice @Neil, en el caso de pedidos pares, debido a la naturaleza de los filtros Chebyshev, la respuesta en DC comienza en 1 - \ $ \ epsilon_p \ $, donde \ $ \ epsilon_p = 10 ^ { A_p / 20} -1 \ $ (Ap = ondulación de la banda de paso), por lo tanto, debido a que estos son filtros pasivos, no hay amplificación y la carga debería tener un valor mínimo permitido. La carga mínima se encuentra resolviendo lo siguiente, considerando una carga de entrada de unidad:

$$ \ frac {4R_ {OUT}} {(1 + R_ {OUT}) ^ 2} (1+ \ epsilon_p ^ 2) \ leqslant1 = > $$ $$ 2 \ epsilon_p ^ 2-2 \ epsilon_p \ sqrt {\ epsilon_p ^ 2 + 1} +1 \ leqslant R_ {OUT} \ leqslant2 \ epsilon_p ^ 2 + 2 \ epsilon_p \ sqrt {\ epsilon_p ^ 2 + 1} +1 $$

con el lado positivo (mano derecha). Para una carga de entrada diferente a 1, simplemente escale en consecuencia. Ir por debajo no causará explosiones, pero la salida se distorsionará. Aquí hay una simulación de un Chebyshev de 4to orden (tipo I) con rizado de 1dB y fp = 1Hz, para una entrada de 1 \ $ \ Omega \ $ y un paso de varios valores para la carga:

V(z) es la referencia, y el resto son los siguientes:

• V(y) calcula el filtro para 1 \ $ \ Omega \ $ entrada y salida fijas, mientras escalona la carga entre estos valores: 1, 1.5, 2, 2.66, 3, 5 (siendo la carga recomendada 2.66);
• V(x) calcula el filtro para la salida 2.66 \ $ \ Omega \ $, y escalona la carga entre los valores mencionados;
• V(w) sincroniza los cálculos del filtro con la salida (es decir, cuando la salida es 1.5, el filtro se calcula para la salida 1.5).

También utilicé la página web que vinculaste y dijo que la salida debería ser 2.699 (mis cálculos: 2.659722586382993, con redondeo, el más común en la práctica).

En cuanto a su segunda pregunta, mientras que @Neil menciona que existen casos para mantener la entrada, o la salida, en corto o abierto, me temo que en este caso simplemente no colocó la etiqueta donde debería haber colocado: antes la resistencia de entrada, en lugar de después , como debería ser al calcular un diport de esta naturaleza. Para ese filtro T en particular, la función de transferencia se convierte en:

$$ H (s) = \ frac {R_ {O}} {L_1 L_2 C_1 s ^ 3 + (L_1 R_ {O} + L_2 R_ {I}) C_1 s ^ 2 + (R_ {I} R_ {O} C_1 + L_1 + L_2) s + R_ {I} + R_ {O}} $$

Esa función de transferencia se escribe como Vout / Vin. Vin es una medida después de los efectos de R_source, por lo que, por supuesto, R_source no aparece en la ecuación.

Si la función de transferencia se escribiera en su lugar como power_out / power_in, donde la potencia estaba disponible desde / hasta una carga coincidente, la impedancia de la fuente afectaría la función de transferencia, ya que afecta el nivel de Vin que mediría al entrada al filtro, debido a la acción del divisor de voltaje entre la potencia proveniente de la impedancia R_source y la impedancia que presenta el filtro.

Los filtros LC pasivos necesitan que al menos un puerto sea resistivo para proporcionar amortiguamiento, sin embargo, la resistencia de ambos puertos es la norma. Esto se debe a que, por lo general, los sistemas de RF generalmente mueven las señales en un sistema de impedancia definida. También es el caso que la respuesta del filtro se ve menos afectada por las variaciones del valor del componente cuando se termina doblemente.

Puede diseñar filtros para tener un puerto, un cortocircuito o un circuito abierto. Esto es muy útil cuando se construyen cosas como diplexers. El puerto común, paradójicamente, puede considerarse como un cortocircuito, ya que su voltaje no cambia con la frecuencia. Diseñe filtros de paso alto y bajo con elementos finales de la serie en un cortocircuito y conéctelos. También es muy útil cuando se construye una interfaz para carga de entrada capacitiva como las celdas Pockells. Diseñe un filtro en un circuito abierto, luego absorba la capacidad de carga en el último condensador de derivación en el filtro.

Los filtros Cheby de orden uniforme tienen una caída en DC, que no se puede sintetizar con terminaciones iguales, lo que daría una ganancia de unidad en DC.

Las impedancias combinadas transfieren la potencia máxima en dispositivos de 2 puertos. (por el teorema del mismo nombre) Sin embargo, si tanto la fuente como la impedancia de carga son resistivas, se pierden 6dB en energía, por lo que para los transmisores esto es costoso, por lo que algunos pueden usar fuentes de 0 ohmios para pérdidas bajas desde DC hasta el punto de interrupción. No tener una carga resistiva hace que el filtro reactivo sea muy resonante con una Q alta.

Por lo tanto, la concordancia de impedancia de la fuente es "opcional", pero la concordancia de la impedancia de carga es deseable a menos que desee un filtro resonante de Q alta. es decir, "circuito del tanque"

Cuando las reflexiones de onda pueden causar problemas por impedancias no coincidentes, entonces "la concordancia de conjugados se usa a menudo, por lo que la reactancia +/- se cancela.

Hice este ejemplo de 1kHz LPF que cambia si omite los 50 ohmios para ver los efectos.

El LPF "LCL" puede tener una impedancia de fuente cero.

Use el cursor en la tabla en el enlace para leer la atenuación. (a escala automática)