Lo que entendí es que si necesitamos analizar los datos de un sistema (como la oscilación amortiguada o la salida de un circuito electrónico), el sistema debe actuar de forma lineal para emplear la transformada de Fourier y Laplace. ¿Por qué es así? Pensé que cualquier señal podría descomponerse como sinusoide. Me refiero a que si uno realiza la adquisición de datos de un sistema, ¿por qué deben obtenerse esos datos de un sistema lineal para emplear las transformadas de Fourier y Laplace?
Debido a que un sistema no lineal no se beneficia de la propiedad de superposición, es esencial utilizar las transformaciones. Otra propiedad que no es válida para un sistema no lineal es la homogeneidad.
La única solución es encontrar el punto de equilibrio, porque para pequeñas excursiones a partir de este punto, tiene un sistema lineal, y puede aproximar el comportamiento del sistema de esta manera.
El problema es tomar las transformadas de Laplace de las señales de entrada y salida, el problema es que solo los sistemas lineales tienen una relación simple entre las dos (es decir, si la entrada es \ $ x (t) \ $ cuya transformada de Laplace es \ $ X (s) \ $ y la salida correspondiente es \ $ y (t) \ $ cuya transformada de Laplace es \ $ Y (s) \ $, luego para sistemas lineales \ $ Y (s) = H (s) X ( s) \ $, para sistemas no lineales la relación es más compleja).
En términos más simples, un sistema lineal es uno en el que los valores de sus componentes no cambian sus valores cuando están sujetos a voltajes o corrientes. Si un voltaje alto, por ejemplo, causa que el valor del componente cambie (tal vez debido a que alcanza los límites de saturación de ese componente), debe restringir el voltaje en los valores más pequeños o puede describir el sistema como una serie de "porciones lineales para las cuales el sistema se puede ver como lineal en cada rango: similar a tomar una curva (características V - I no lineales de un sistema) y volver a dibujarla como una serie de líneas rectas. Como resultado, obtiene diferentes funciones del sistema (lineales) en cada rango. Luego, la solución de la transformada de Laplace se puede aplicar por separado para cada rango lineal.
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