¿Por qué el CMRR de un op-amp está definido como \ $ 20 \ log (A_d / A_c) \ $?
Sé que el valor de \ $ A_d \ $ es mucho mayor que \ $ A_c \ $, así que tomamos el registro, pero ¿por qué estamos multiplicando 20 con él?
¿Por qué el CMRR de un op-amp está definido como \ $ 20 \ log (A_d / A_c) \ $?
Sé que el valor de \ $ A_d \ $ es mucho mayor que \ $ A_c \ $, así que tomamos el registro, pero ¿por qué estamos multiplicando 20 con él?
El \ $ 20 \ log_ {10} (X / Y) \ $ es la forma en que cambiamos las proporciones en decibelios o dB.
Original, se usó dB para comparar las relaciones de potencia. La energía y el poder a menudo están relacionados con el cuadrado de alguna variable. \ $ 1/2 mv ^ 2 \ $ para energía cinética o \ $ P = I ^ 2 R \ $ para potencia a través de una resistencia. En este uso original, usaríamos \ $ 10 \ log_ {10} (X / Y) \ $. Por lo tanto, si \ $ X = 10 Y \ $, sería de 10 dB y si \ $ X = 100 Y \ $, sería de 20 dB. Esto fue bueno ya que no tuvimos que lidiar con un montón de lugares decimales para obtener comparaciones decentes.
Ahora, finalmente, comenzamos a usar dB para señales como el voltaje. El voltaje está relacionado con la raíz cuadrada de la potencia. \ $ P = V ^ 2 / R \ $. Ahora, convierta el voltaje a potencia y colóquelo en la ecuación de dB:
$$ 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {V_1 ^ 2 / R} {V_2 ^ 2 / R} \ right) $$
Por las reglas de los logaritmos, podemos eliminar la potencia de 2 del interior de \ $ \ log_ {10} \ $ a un multiplicador de 2 frente a \ $ \ log_ {10} \ $. Así es como obtenemos \ $ 20 \ log_ {10} (X / Y) \ $. Muchas contribuciones al procesamiento de señales provinieron de la ingeniería eléctrica y, por lo tanto, el \ $ 20 \ log_ {10} \ $ se atascó.
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