¿Cómo reemplazo un capacitor con una resistencia?

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Estoy estudiando las transformaciones de Fourier y su relación con los circuitos eléctricos. En el siguiente ejemplo, el capacitor se reemplaza por una resistencia, de esa manera podemos usar el principio del divisor de voltaje para encontrar una expresión para \ $ Y (j \ omega t) \ $, en términos de \ $ X (j \ omega t) \ $.

Aquí es donde estoy atascado, ya que el autor no deja ninguna explicación razonable sobre cómo se convirtió el condensador en una resistencia. ¿Puede alguien proporcionar una explicación de cómo fue reemplazada por la resistencia \ $ \ frac {1} {j \ omega100 \ cdot 10 ^ {- 9}} \ $?

Debo agregar que sé sobre la relación \ $ i (t) = C \ frac {dv (t)} {dt} \ $

    
pregunta B. Lee

1 respuesta

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Bien, ya sabes que un capacitor ideal está definido en el dominio del tiempo por la ecuación

$$ i (t) = C \ frac {\ mathrm {d} v (t)} {\ mathrm {d} t} $$

Ahora también debes saber (o al menos vagamente recuerda haber aprendido una vez y ser capaz de buscar) la regla de la transformada de Fourier

$$ \ mathcal {F} \ left [\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} x (t) \ right] = j \ omega {} X (\ omega) $$ cuando \ $ X (\ omega) \ $ es la transformación de \ $ x (t) \ $.

Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación del capacitor en el dominio de la frecuencia como

$$ I (\ omega) = Cj \ omega {} V (\ omega) $$

o

$$ \ frac {V (\ omega)} {I (\ omega)} = \ frac {1} {j \ omega {} C} $$

que es la definición de la impedancia de un capacitor ideal y qué sustituyó al capacitor en tu ejemplo.

    
respondido por el The Photon

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