¿Por qué no se puede cerrar el error en el sistema de control proporcional al aumentar la ganancia?

El control proporcional produce un error estable pero no nulo cuando se usa para controlar un sistema que necesita una entrada continua . El ejemplo clásico de esto es un horno, donde el control P se usa para controlar la potencia de un elemento de calefacción. Si se apaga la alimentación, el horno se enfría. Dado que la potencia ordenada por el controlador P es proporcional al error, entonces si hay una potencia constante que no sea cero, también debe haber un error constante que no sea cero. Un controlador PI (o PID) no tiene este problema.

En un sistema donde no se requiere una entrada continua, como posicionar un servo accionado por un gusano, entonces en teoría un controlador P finalmente decaerá hacia un error cero. En un sistema real, intentar construir un controlador P de este tipo normalmente hace que el sistema oscile o "cace" alrededor del objetivo, debido a imperfecciones en el servo, sensor o lazo de control. Para evitar que eso suceda, en su lugar diseñamos en una banda muerta, que es un error de banda casi cero que se considera "suficientemente bueno". Una vez en esa banda dejamos de intentar reducir el error. Esta banda muerta puede ser arbitrariamente estrecha, si está dispuesto a pagar por sensores arbitrariamente exactos, etc.

Los controladores proporcionales prácticos suelen tener un ajuste de compensación. Eso significa que el error puede eliminarse por completo sintonizando el controlador para un punto de operación.

Sin embargo, para cualquier desviación del punto de operación, habrá un término de error que se reducirá por la ganancia. Por ejemplo, si la demanda aumenta en un 10% y hay una ganancia de 100, verá un error de -0.1% en el PV.

En situaciones reales con múltiples retrasos, generalmente no puede aumentar la ganancia sin límite sin causar problemas de estabilidad, sin embargo, la ganancia proporcional puede ser mayor que el término de ganancia en un controlador PID porque el término I tiende a desestabilizar el sistema.

Imagina que tienes un coche con un control de crucero proporcional de bricolaje. Es automático, así que no tenemos que preocuparnos por los engranajes. Su PID se configura de la siguiente manera:

• La banda P es de 10 kph.
• Tendrá la aceleración máxima hasta que llegue a 10 km / h de su velocidad establecida.
• El acelerador disminuirá en un 10% por cada kph a medida que se acerque a la velocidad establecida.
• A la velocidad establecida, el acelerador estará en 0%.

Pongamos el control de crucero a 80 kph. Eso significa que tenemos un 100% de aceleración hasta 70 kph y 90% a 71, 80% a 72, 70% a 73, etc. hasta 0% a 80 kph o más. Gira la llave y vámonos.

Pero en realidad, antes de comenzar, sabes que nunca alcanzarás 80 kph. ¿Por qué? Porque sabes que tu auto no puede mantener 80 kph con cero acelerador. Puede mantener 80 km / h con un 30% de aceleración, pero tiene un 30% de aceleración a 77 km / h y el automóvil se asentará en algún lugar alrededor de esa velocidad. Comienza a subir una colina y la velocidad descenderá.

Puede aumentar la ganancia y reducir la banda P a, por ejemplo, 5 kph. Eso mejorará el error, pero hará que el auto sea más brusco y, en algún momento, inestable.

Para contrarrestar esto, integramos el error, la parte I del PID, y lo usamos para corregir el error automáticamente. En los viejos tiempos de los controladores P analógicos, había un punto de ajuste para compensar el punto de ajuste interno para compensar el error.