De Sauty bridge con RC paralelos

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El puente se describe de esta manera:

Con la condición de equilibrio, cuando la corriente es cero entre A y B, tendré:

$$ Z_x * R_2 = Z_c * R_1 $$

derivado de la relación de Wheatstone Bridge.

Evaluando las impedancias paralelas (\ $ R_x \; || \; 1 / (j \ omega C_x) \ $), obtengo:

$$ R_x / (1 + j \ omega R_x * C_x) * R_2 = R_c / (1 + j \ omega R_c * C_c) * R_1 $$

Y así:

$$ R_x * R_2 * (1 + j \ omega R_c * C_c) = R_c * R_1 * (1 + j \ omega R_x * C_x) $$

Finalmente, se han obtenido estos resultados:

$$ R_x = (R_c * R_1) / R_2 $$ $$ C_x = (R_2 * C_2) / R_1 $$

Soluciones del puente De Sauty. Pero, ¿cómo se obtienen estos resultados a partir de la ecuación anterior?

Si no tuviéramos un esquema paralelo, como impedancia entre \ $ C_x \ $ y \ $ R_x \ $, el resultado debería ser obvio para \ $ C_x \ $ comenzando por la condición de equilibrio; pero, tal como está, no puedo averiguar qué pasos se realizan.

    
pregunta FdT

1 respuesta

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Su primera ecuación es correcta, por supuesto:

$$ Z_x = Z_c \ frac {R_1} {R_2} $$ Ahora es conveniente invertir esta ecuación:

$$ \ frac {1} {Z_x} = \ frac {1} {Z_c} \ frac {R_2} {R_1} $$

Usando \ $ 1 / Z_x = j \ omega C_x + 1 / R_x \ $ y \ $ 1 / Z_c = j \ omega C_c + 1 / R_c \ $ obtenemos

$$ j \ omega C_x + 1 / R_x = (j \ omega C_c + 1 / R_c) \ frac {R_2} {R_1} $$ Comparando partes reales e imaginarias que obtenemos

$$ C_x = C_c \ frac {R_2} {R_1} \ text {y} R_x = R_c \ frac {R_1} {R_2} $$

    
respondido por el Matt L.

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