¿Puede alguien guiarme a través de cómo dibujar a mano una gráfica de magnitud de Bode correcta para
$$ G (s) = \ dfrac {48000} {s (s + 0.1) (s + 100)} $$
El gráfico de Bode producido por MATLAB se puede ver aquí:
Primero compruebe la función de transferencia para polos y ceros. En este caso el numerador es una constante, por lo que no hay ceros. Los polos son los ceros del denominador. Por inspección vemos que están en s = 0, s = -0.1, s = -100. Para cada polo obtenemos un cambio de fase adicional de -20dB / dec y -90 grados adicionales.
La ganancia comienza a cambiar en el valor positivo correspondiente del polo. P.ej. para s = -100 veremos un cambio en w = 100. La fase cambia de aproximadamente una década antes de esta frecuencia a aproximadamente una década por encima de esta frecuencia en -90 grados. Exactamente en la frecuencia correspondiente, el cambio debido a este polo es de -45 grados.
Antes de que podamos dibujar el diagrama, necesitamos encontrar un punto de partida. Esto es un poco complicado debido al término 1 / s.
Podemos reescribir la ecuación y tratar las partes por separado $$ G (s) = \ dfrac {48000} {s (s + 0.1) (s + 100)} = \ frac 1s \ cdot \ dfrac {48000} {(s + 0.1) (s + 100)} $$ Ahora tenemos un término 1 / s que es infinito en cero y 1 en w = 1. Disminuirá en 20dB por década. Ahora miramos la otra parte. $$ \ dfrac {48000} {(s + 0.1) (s + 100)} $$ Para s = 0, la ganancia es 48000 / (0.1 * 100) = 4800. En w = 0.1 comenzará a disminuir en 20dB / dec, en w = 100 comenzará a disminuir en 40dB / dec.
Ahora sabemos todo acerca de los componentes y podemos construir el diagrama de Bode.
El resultado se ve como se muestra a continuación. El término 1 / s es rojo. El otro término es azul y la suma de estos dos es amarilla.
Comenzando en w = 1, tenemos 0dB para el término 1 / s.
El otro término tiene 20 * log10 (4800) ~ 73dB a la izquierda en la frecuencia de la esquina y en w = 1 es 20dB por debajo de ese valor, por lo que tenemos 53dB.
Este es nuestro primer punto! En este punto tenemos una pendiente de -40dB / dec. Esta pendiente se extenderá una década hacia la izquierda (entonces tenemos 93dB allí) y luego continuaremos con -20dB / dec. A la derecha se extenderá hasta w = 100 y luego continuará con -60dB / década. En w = 100, la magnitud es de 53dB - 2decades * 40dB / dec = -27dB.
Escríbalo en la forma \ $ \ dfrac {K} {s (1 + s / \ omega_1) (1 + s / {\ omega_2})} \ $, entonces tiene los puntos de corte y el término de ganancia correcto.
Como pocos cálculos se necesitan, en otras palabras, solo use reglas para polos y ceros
Hay dos más para calcular al configurar s = -0.1 (esto da como resultado un polo a lo largo del eje sigma) y s = -100, lo que resulta en otro polo a lo largo del eje sigma.
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