Aplicación de las Leyes de Kirchoff a circuitos con múltiples bucles

He rediseñado el circuito para poder nombrar los nodos y asignar un nombre a cada componente. También elegí la parte inferior de Bat1 como nuestra referencia 0V, por lo que puedo asignar voltajes a cada nodo.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

La ley actual de Kirchoff establece que la corriente neta que entra o sale de cualquier nodo es cero.

Ahora, porque la corriente en R1 fluye fuera del terminal positivo de BAT1 y la corriente en R2 fluye hacia el terminal negativo BAT2, entonces \ $ I_ {R1} = I_ {R2} \ $. No puedes tener dos corrientes diferentes en un circuito en serie. Esto significa que la corriente en R3 debe ser cero.

No podemos calcular los voltajes en cada nodo:

\ $ V_ {N1} = 6 \ text {V} \ $, \ $ V_ {N2} = 6 \ text {V} \ cdot \ dfrac {2 \ Omega} {1 \ Omega + 2 \ Omega} = 4 \ text {V} \ $

No hay corriente en R3, por lo que \ $ V_ {N3} = V_ {N2} = 4 \ text {V} \ $

Podemos ver en el bucle que involucra a BAT2, R4 y R5 que R4 y R5 tienen 5V cada uno, por lo que:

\ $ V_ {N4} = 4 \ text {V} + 5 \ text {V} = 9 \ text {V} \ $ y \ $ V_ {N5} = 4 \ text {V} - 5 \ text {V} = -1 \ text {V} \ $

Nada en el diagrama indica que los lados bajos de las baterías están atados al mismo potencial. Debería preguntar a su profesor si puede o no asumir que lo son.

Sospecho que esta es una pregunta con trampa, así que asumiré que las baterías no están atadas al mismo riel.

Intuición sin Kirchhoff. Lo primero que llama la atención es que estos son 2 circuitos separados que están conectados en un solo punto con la resistencia de 20Ω. Si asumo que hay corriente hasta 20 through, entonces tendría que tener una ruta de retorno. Es decir, otra conexión entre los 2 sub-circuitos. Pero no hay otra conexión. Por lo tanto, no debería haber corriente hasta el 20Ω, lo que simplifica mucho el problema.

Ahora agrega Kirchhoff. ¿Cómo respaldar la intuición con Kirchhoff formal? Quería reemplazar el circuito abierto (∞ Ω) en la parte inferior del esquema con un cable (0 Ω) para obtener suficientes ecuaciones. Pasar de ∞ a 0 simplemente así ... no suena del todo bien. En su lugar, dibuja una resistencia con resistencia infinita allí.
Incluye esta resistencia en tu nueva ecuación. Por supuesto, tendrá I = V / R = V / ∞ = 0 en algunas ecuaciones, y eso es lo mismo que decir que no fluye corriente a través de un circuito abierto.

Así que ahí. @Groki, tú haces el álgebra.

Defina las corrientes que entran y salen de los nodos N1 y N2.

La corriente que ingresa al nodo N1 a través de la resistencia de 1 ohm es i1. La corriente que sale del nodo N1 a través de la resistencia de 2 ohmios (a la izquierda) es i2. La corriente que sale del nodo N1 y entra en la resistencia de 20 ohmios es ix.

KCL nos dice: ix + i2 - i1 = 0

i1 debe ser igual a i2. Dado que no hay otras ramas conectadas a esta ruta.

Simplifica, ix = 0 [A]

Si aplica el mismo método para el bucle 2, verá que la corriente sale del nodo N2 y que entra en la resistencia de 20 ohmios también es 0 [A]

Entonces, la corriente neta que atraviesa la resistencia de 20 ohmios es 0 [A]