¿Puede un circuito de tanque almacenar energía para un sistema de CA simple?

Sí, su análisis es correcto y el tanque esencialmente almacena AC. Con un inductor y un condensador ideal teóricos, el tanque continuaría produciendo la misma tensión de CA cuando el interruptor está abierto y sin carga conectada. Si se conecta una carga resistiva, el voltaje de CA disminuirá exponencialmente en amplitud, al igual que lo haría el voltaje de CC en un capacitor cuando se conecta una carga de resistencia.

SIN EMBARGO , aquí en el mundo real, el inductor y el condensador necesarios para almacenar una cantidad significativa de energía serían grandes y costosos. Además, los inductores reales en particular están lejos de ser ideales debido a la resistencia del cable y las pérdidas del núcleo (puede usar el núcleo de aire, pero luego necesita que sea aún más grande).

Hagamos un ejemplo para ver qué tan grandes y poco realistas son los valores. Seamos generosos y digamos que solo intentamos alimentar una carga de 10 W durante un tiempo, por lo que queremos almacenar 100 J. Digamos que la fuente de CA es de 120 V a 60 Hz, que es la potencia de línea común aquí en América del Norte . Dos veces por ciclo, toda la energía almacenada está en la tapa o en el inductor, por lo que podemos calcular los requisitos de cada uno de forma independiente. La energía en un condensador es:

E = ½ C V²

donde E es energía en julios, C es capacitancia en Farads y V es EMF en voltios. El 100 J se almacenará en el capacitor en el pico del ciclo de voltaje, que es sqrt (2) veces más alto que el RMS, por lo que 170 V. Resolviendo la capacitancia:

C = 2 E / V² = 2 (100 J) / (170 V) ² = 6.92 mF

La frecuencia de resonancia de un tanque L-C es:

F = 1 / 2π sqrt (LC)

donde F es la frecuencia en Hz y L es la inductancia en Henrys. Resolviendo la inductancia:

L = 1 / (2πF) ²C = 1 / (2π 60 Hz) ² (6.92 mF) = 1.02 mH

La energía almacenada en un inductor es:

E = ½ I² L

donde I es la corriente en amperios. Resolviendo la corriente:

I = sqrt (2 E / L) = sqrt (2 (100 J) / (1.02 mH)) = 444 A

Entonces, para almacenar 100 J a 120 V y 60 Hz, el circuito del tanque requiere un condensador de 7 mF 170 V y un inductor de 1 mH 450 A.

Los inductores reales tienen una resistencia en serie equivalente real. Queremos que el tanque suministre 10 W inicialmente, así que digamos que no queremos que el inductor disipe más de 1 W de eso por sí solo. La corriente máxima del inductor es de 444 A, por lo que la corriente RMS a través del inductor es de 314 A. Para disipar solo 1 W, la resistencia de CC del inductor debe ser de solo 10.2 µΩ. Sí, micro -Ohms.

Para hacer las cosas aún más difíciles, la misma corriente pasa por el condensador, que también debe tener 10.2 µΩ ESR (resistencia en serie efectiva) para disipar solo 1 W. Incluso con ambos componentes que tienen esta resistencia a CC extremadamente baja, el tanque se disipará 2 W simplemente sentado allí solo cuando contiene 100 J. La pérdida de energía será una disminución exponencial, en este caso con una constante de tiempo de 50 segundos o una vida media de alrededor de 35 segundos. En otras palabras, este circuito de tanques es un almacén de energía muy "permeable". Si lo carga completamente a 100 J, después de 35 segundos solo quedarán 50 J, después de un minuto solo 30 J, 9 J después de 2 minutos, 2.7 J después de 3 minutos, etc.

Incluso si considera que lo anterior es aceptable, observe lo que se necesitaría para hacer un inductor de 1 mH que pueda manejar 450 A y tenga solo 10 µΩ de resistencia de CC. Ahora puede ver por qué esta idea, aunque teóricamente correcta, es totalmente impracticable dada la tecnología actual.

Primero, considere su circuito con el interruptor cerrado. El condensador, la bobina y la carga están todos conectados en paralelo a la fuente de voltaje, por lo que el voltaje en cada uno coincide con el de la fuente de voltaje en todo momento. Si bien es cierto que las corrientes en el condensador y la bobina se cancelan exactamente, al no extraer una corriente neta de la fuente, la cantidad de energía que se almacena en cualquier instante es muy limitada.

Ahora, considere el circuito con el interruptor abierto. Asumiremos que la carga es puramente disipativa (es decir, equivalente a una resistencia), por lo que ahora tiene un circuito RLC paralelo cuyo comportamiento ha sido bien documentado . La forma de onda del voltaje puede ser periódica o no periódica, dependiendo de si los valores de los componentes crean un sistema con poca o ninguna luz.

Si desea almacenar una gran cantidad de energía en un circuito de tanque, necesita usar componentes que sean lo suficientemente grandes para manejar los voltajes y las corrientes requeridas con bajas pérdidas. Recuerde, en ciertos puntos del ciclo de oscilación, toda la energía se almacena completamente en el condensador o en el inductor. Esto le permite calcular cuál debe ser la clasificación de voltaje en el capacitor para una cantidad dada de energía y un valor de capacitancia dado. Un cálculo similar le da la corriente máxima en la bobina.

Aquí hay algunos números específicos para hacer esto más concreto: Supongamos que desea almacenar 100J y tiene un inductor 1H. La capacitancia requerida para resonar esto a 60 Hz es:

$$ C = \ frac {1} {(2 \ pi f) ^ 2 L} = 7.036 \ mu F $$

La corriente máxima en la bobina será:

$$ I = \ sqrt {\ frac {2 E} {L}} = 14.14 A $$

Y la tensión máxima en el condensador será

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 E} {C}} = 5332 V $$

Además, debe desacoplar la tensión en el circuito del tanque de la fuente para que la tensión del tanque pueda aumentar mucho más que la fuente. Una forma de hacer esto sería acoplar sin apretar una segunda bobina al inductor del tanque a través del cual transfiere la energía para cargar y descargar. Pero esto limitaría la tasa máxima de transferencia en ambas direcciones, por lo que debería asegurarse de que aún pueda manejar la carga adecuadamente.