Me preguntaron: Encuentra el componente DC de
--- | Full Wave rect | - Vr (t) --- | Filtro | - Vo (t)
$$ V_r (t), V_ {dc} =? $$
Donde $$ V_r (t) = | V_m sin (\ omega_o t) | $$
Sé que el componente de CD de # $ V_r (t) # $ es el valor promedio de la ola, que creo que es una integral, pero no estoy seguro y tengo problemas para encontrar una respuesta directa a la pregunta .
Lo que debe hacer es calcular el promedio de una función. La definición del promedio de una función en el intervalo \ $ [a, b] \ $ es:
$$ \ overline {f} = \ frac {1} {b-a} \ int_a ^ bf (x) \, dx $$
El seno es una función periódica, por lo que el promedio debe calcularse durante un período. El valor absoluto de un seno sigue siendo una función periódica, y su período es T = \ $ \ frac {\ pi} {\ omega_0} \ $, por lo que \ $ a = 0 \ $ y \ $ b = T \ $. Vamos a introducir en la fórmula lo que tienes:
$$ V_ {dc} = \ overline {V_r (t)} = \ frac {1} {T-0} \ int_0 ^ T | V_msin (\ omega_0t) | \, dx = ... $$
Pero en ese intervalo, el seno siempre es positivo, por lo que podemos eliminar el valor absoluto:
$$ ... = \ frac {1} {T-0} \ int_0 ^ T V_msin (\ omega_0t) \, dx = \ frac {V_m} {T} \ cdot \ Bigg [- \ frac {cos (\ omega_0t)} {\ omega_0} \ Bigg] _0 ^ T = \ frac {V_m} {T \ omega_0} \ cdot \ Bigg (1-cos (\ omega_0T) \ Bigg) = \ frac {V_m \ omega_0} {\ pi \ omega_0} \ cdot \ Bigg (1-cos (\ omega_0 \ cdot \ frac {\ pi} {\ omega_0}) \ Bigg) = 2 \ cdot \ frac {V_m} {\ pi} $$
Y ahí tienes.
Lamento haber mencionado una publicación tan antigua, pero creo que es beneficioso proporcionar otro enfoque para resolver este problema.
La salida del circuito rectificador de onda completa es básicamente el valor absoluto de la onda sinusoidal. En otras palabras, es una nueva señal periódica.
El valor promedio de una señal continua ( aka componente dc ) se calcula de la siguiente manera:
$$ V_ {ave} = \ frac {1} {b-a} \ int ^ b_a f (x) dx $$
Ahora es sencillo calcular el componente dc de la salida \ $ v_ {o} \ $ del circuito rectificador de onda completa, por lo tanto $$ \ begin {align} v_ {o, dc} & = \ frac {1} {\ pi} \ int ^ \ pi_0 V_m \ sin {t} dt \\ & = \ frac {1} {\ pi} (-V_m \ cos t) \ Big | _0 ^ \ pi \\ & = \ frac {1} {\ pi} (V_m + V_m) \\ & = \ frac {2} {\ pi} V_m \ end {align} $$