Condensadores cargando en un circuito de CC

Constante de tiempo \ $ = \ tau = RC \ $.

\ $ R = 3 \ cdot 470 mF \ $ (basado en uno de los dos valores que das), por lo que:

$$ \ tau = 10 \ cdot 0.47 F \ cdot 3 \ approx 15 \ text {segundos} $$

Esa es una constante de tiempo exponencial o alrededor del 65% de la plena. Cada constante de tiempo sucesiva lo llena alrededor de otro 65% del voltaje restante.

Sin embargo, el LED (suponga \ $ V_ {operar} \ approx 2V \ $) tiene un drenaje actual de:

$$ I = \ frac {V} {R} = \ frac {V_ {cap} -V_ {led}} {R2} \ approx 2 mA $$

aproximadamente \ $ 2mA \ $ por voltio en topes superiores a 2 voltios. Entonces, aproximadamente \ $ 2 mA \ $ en \ $ 3V \ $, \ $ 6 mA \ $ en \ $ 5V \ $, o \ $ 10 mA \ $ en \ $ 7V \ $.

El nivel de luz entre \ $ 3V \ $ y \ $ 7V \ $ es aproximadamente 10 mA: 2 mA = 5: 1 pero su ojo lo ve como un rango mucho más bajo que eso. Necesita un medio para delinear la respuesta del LED o, más fácilmente, usar algún otro indicador. Un voltímetro de gráfico de barras o un medidor analógico pequeño harían un mejor trabajo por usted.

voltímetro de gráfico de barras basado en LM3914
Y similar

Como dijo Echad, primero combine los condensadores en paralelo y terminará con este circuito:

Acontinuación,solopuedesusarmallaoanálisisdenodo.Aquíestáelanálisisdenodos.

Nodo1

$$I_1=I_2+C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

$$I_1=\frac{(9-V_c)}{10}$$

$$I_2=\frac{(V_c-2)}{470}$$

Entonces:

$$\frac{(9-V_c)}{10}=\frac{(V_c-2)}{470}+C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Resuelveestoyseconvierteen:

$$1.41\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}+0.1021\cdotV_c-0.9046=0$$

Luegoresuelvelaecuacióndiferencialyencontrarás:

$$V(t)=8.86-8.86\cdote^{-0.0724\cdott}$$

Ahora,siquieresunaecuaciónparalacorriente,yautilizadafue:

$$I=C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Derivelaecuaciónpara$V_c(t)$yobtendrá:

$$I(t)=0.90446\cdote^{-0.0724\cdott}$$

Dadoquecadacondensadoreselmismo,simplementedividaesacorrientepor3paraobtenerlacorrienteparaunsolocondensador.

Aquíhayungráficodelatensiónenloscondensadoresenfuncióndeltiempo:

Aquí hay un gráfico de la corriente a través de todos los condensadores combinados en función del tiempo:

Yestoesconsistenteconalmenos1simulación:

Simulación

Puede hacer que su indicador LED funcione mucho mejor agregando un diodo zener en serie con él como se muestra aquí . El diodo Zener evita que fluya cualquier corriente significativa hasta que el voltaje a través de los condensadores alcance aproximadamente 8 voltios. He usado un zener de 6.2V en esta simulación, pero puedes elegir un valor mayor o menor.