Dificultad para resolver el problema del amplificador operacional

Primero intente resolver para V2, ya que no depende del amplificador de la mano derecha.

Una vez que tengas eso, puedes resolver fácilmente para Vo.

Modo difícil
Escribe KCL para los puntos marcados V1 y V3. Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para V2 y Vo.

Forma fácil
OP1 está cableado como un amplificador no inversor sin ninguna peculiaridad o advertencia. Puede utilizar la fórmula adecuada V2. Luego haga un KCL para el punto, que está marcado como V3 en el esquema.

P.S.
No ofrezco más detalles deliberadamente, porque este es un ejercicio de capacitación para la O.P.

Corrigiendo los nombres del voltaje del nodo: nombraré el voltaje en el terminal negativo del segundo amp \ $ v_2 \ $ not \ $ v_3 \ $, también nombraré el voltaje de salida del primer amp por \ $ v_3 \ $ not \ $ v_2 \ $, y nombre el paso actual a través de \ $ R_3 \ $ as \ $ I_2 \ $:

$$ v_1 = 1V $$

Ganancia del primer amplificador $$ A1 = \ frac {20} {10} +1 = 3 $$

entonces \ $ v_3 = 3 \ veces 1 = 3 \ $ V. $$ I_1 = \ frac {v_1-v_3} {20k \ Omega} = 0.1 mA $$ $$ I_2 = \ frac {v3-v2} {30k \ Omega} = 1/30 mA $$ $$ v_2-v_o = 1/30 mA \ veces 40 k \ Omega = 4/3 V $$

entonces \ $ V_o = v_2-4 / 3 = 2 -4/3 = 2/3 \ $ V

Esta cascada de dos etapas de inversión se puede resolver mentalmente.

La primera entrada + del amplificador operacional está a 1 V, por lo tanto, es la entrada -. Esta es la tensión de referencia de la etapa inversora. La entrada al escenario es 0V, lo que significa que está sentado -1V por debajo de la ref. Este desplazamiento de la referencia es lo que se amplifica. La ganancia es -2X (-R2 / R1), por lo que la salida debe ser + 2V por encima de la referencia, o 3V.

A continuación, la salida de 3 V de la etapa 1 es 1 V por encima del voltaje de referencia (2 V) de la segunda etapa de inversión. La ganancia es -4/3 = 1.33, por lo que la salida es 1V x -1.33 = 1.33V por debajo del voltaje de referencia: 0.66V.

Las corrientes se pueden resolver utilizando la Ley de Ohm. Por ejemplo, sabemos que el nodo V1 está en 1V, el nodo V2 está en 3V. Por lo tanto, la caída de voltaje a través de la resistencia en la dirección i1 es -2V, y I = V / R. Sí, la corriente es negativa: la corriente convencional fluye frente a la flecha dibujada para i1.

Sugiero trabajar con una copia impresa del esquema y agregarle la información a medida que se aclare, en lugar de resolver ecuaciones en una hoja separada. Cada vez que conozca un voltaje en un nodo, o cualquier otro hecho, etiquételo allí mismo en el esquema. Luego, los datos dependientes se "saldrán".

En general, el proceso de trabajar estos es bastante sencillo. Comienza con lo que sabes, resuelve lo que no sabes. Usted sabe que un amplificador operacional con retroalimentación negativa (una ruta desde la salida a la entrada negativa) intenta igualar sus entradas. (En el mundo real, existe una preocupación sobre los rieles de voltaje del amplificador operacional, pero obviamente esto es un problema del libro de texto, por lo que no nos preocuparemos por eso). Los voltajes de entrada positivos se le asignan, fijados por las fuentes de voltaje. Por este hecho, también conocemos los voltajes de entrada negativos.

Eso significa que conocemos el voltaje en ambos lados de la resistencia de 10k: 1V y 0V. Hay 1V a través de esta resistencia, y es 10k, por lo que la corriente a través de ella es de 100 uA, fluyendo a la izquierda. Tenemos corriente dejando un nodo de circuito. También debe ingresar a ese nodo en algún lugar, y solo hay dos rutas posibles: a través de la resistencia de 20k, o a través de la entrada del amplificador operacional.

Otra suposición que hacemos sobre los amplificadores operacionales es que la corriente no puede fluir dentro o fuera de sus terminales de entrada. En el mundo real, eso no es cierto, pero para un análisis simple de circuitos de CC con resistencias en este rango probablemente sea lo suficientemente cerca.

Así que sabemos que también hay 100 uA en 20k, que fluyen hacia la izquierda. Sabemos que el lado izquierdo del 20k está a 1V, y tiene 100 uA x 20k = 2V de caída, por lo que tenemos un voltaje de 3V en el lado derecho del 20k.

Continuar el proceso. El lado izquierdo de la resistencia de 30k tiene 3V, y el lado derecho tiene 2V. Eso significa que hay un voltio a través de él, dando 33 uA a través de él, fluyendo a la derecha.

Ese 33 uA no puede fluir hacia la entrada del amplificador operacional, por lo que tiene que pasar por los 40k. 33 uA a través de una resistencia de 40k da una caída de voltaje de 1.33 voltios. El lado izquierdo de la resistencia de 40k está a 2V, y el lado derecho es 1.33V más bajo, lo que da .66 voltios.

Este es un circuito opamp en cascada. Podemos resolver esto dividiéndolo en two stage . Los primeros opamp actúan como non-inverting amplifier . El segundo amplificador actúa como differential amplifier . El amplificador no inversor se alimenta como uno de la entrada del amplificador diferencial. Este es el punto clave que debemos entender.

Ahora consideremos la primera etapa. Dado que es un amplificador no inversor, su ganancia es (1+R1/R2)=(1+20k/10k)=3 . Así que la salida de la primera etapa es Vout=3V1 .

Ahora consideremos la segunda etapa. Esto es en realidad una etapa de amplificador diferencial, ya que tiene entrada en ambos terminales. Entonces, para analizarlo, necesitamos aplicar SUPER POSITION PRINCIPLE . De acuerdo con el principio, necesitamos encontrar el output produced by each input by short circuiting all other inputs and then add up all output values .

Entonces short circuit non-inverting input y encuentra la causa de salida invirtiendo la entrada. Podemos ver que ahora se convierte en un inverting amplifier . Por lo tanto, la salida será Vo1=(-R4/R3) x Vin1 donde (-R4/R3) es ganancia. Entonces V1 = (-40k/30k) x Vin1 = -4V1 (ya que Vin1 = 3V1). Ahora ground inverting input . Ahora es un non-inverting amplifier . Entonces Vo2 = (1 + R4/R3) x Vin2 = (1 + 40k/30k) x V2 = 7V2/3 . Entonces, de acuerdo con el principio de superposición, la salida será Vo = (Vo1 + Vo2) = (7V2/3 - 4V1) (Caso general). Aquí V1 = 1v y V2 = 2v. Por lo tanto, Vo = (7 x 1)/3 - 4 x 2 = (2/3)V

Creo que esta será la respuesta. Si hay algún error en él, por favor infórmeme.