Si tenemos una función de transferencia que no muestra picos en el diagrama de bode de magnitud (Comenzando desde una línea plana y luego saliendo). ¿Significa esto que no hay frecuencia de resonancia? ¿O consideramos el punto en el que la curva comienza a salirse de la frecuencia de resonancia?
Comprendo que la frecuencia de resonancia es la ubicación en la que tenemos el valor máximo, por lo que asumo que no hay una frecuencia de resonancia en este caso, pero quería estar seguro.
Mi respuesta se aplica a sistemas de orden superior a 1er.
Siempre habrá un punto de resonancia, incluso si no puedes verlo. Necesitas entender cómo funcionan los "polos". Echa un vistazo a esto: -
Inclusosinoparecehaberunaresonanciaeneldiagramadebode,habráun"polo" que está presente y este polo representa la frecuencia de resonancia aunque el "amortiguamiento" está causando que no aparezca en el bode trama. Aquí es cómo se ve un filtro de paso bajo de segundo orden con grados variables de Q (donde Q = \ $ \ dfrac {1} {2 \ zeta} \ $): -
Sipudieradeterminarelángulodefaseenelquelasalidacambió90gradosconrespectoalaentrada,encontraríalafrecuenciaderesonanciainclusosinoparecetenerun"pico" en el diagrama de Bode.
Los picos en la respuesta de frecuencia solo pueden existir en sistemas con polos complejos conjugados. Para un sistema de segundo orden (\ $ \ zeta < 1 \ $ o \ $ Q > 0.5 \ $) que no tiene la marca adecuada, el pico aparece específicamente para \ $ \ zeta < 1 / \ sqrt {2} = 0.707 \ $.
$$ H (s) = \ frac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_ns + \ omega_n ^ 2} $$
donde \ $ \ omega_n \ $ es la frecuencia natural (también llamada frecuencia de esquina cuando se consideran asíntotas), el pico
$$ M_p = \ frac {1} {2 \ zeta \ sqrt {1- \ zeta ^ 2}} $$
se produce a frecuencia de resonancia
$$ \ omega_p = \ omega_n \ sqrt {1-2 \ zeta ^ 2} $$
Nota en la figura a continuación: Al variar la relación de amortiguamiento \ $ \ zeta \ $, el pico sigue una curva específica. En teoría de filtros, ese valor especial para \ $ \ zeta = 0.707 \ $ corresponde a una respuesta de Butterworth. La curva de magnitud se dice que es maximamente plana (sin pico). El significado de \ $ w_n \ $ para la respuesta de Butterworth es el mismo que para el caso de primer orden, es decir, \ $ w_n \ $ representa la frecuencia de -3 dB, también llamada frecuencia de corte. Solo en este caso . Además, \ $ w_n = w_p \ $, provoca una respuesta infinita (sistema no amortiguado - oscilador).
Es absolutamente correcto decir que no hay una frecuencia de resonancia definida si el sistema está lo suficientemente poco protegido.
¿Hay un umbral matemático para la constante de amortiguamiento por debajo del cual el sistema simplemente no tendrá resonancia? Sí. D = 2 ^ (- 0.5) = 0.707 aprox. (D = constante de amortiguamiento)
Para un sistema general de segundo orden con función de transferencia como: Wn ^ 2 / {s ^ 2 + 2 * s D Wn + Wn ^ 2} Wn = frecuencia natural no amortiguada.
Puede calcular la frecuencia de resonancia Wr diferenciando w.r.t Wn y equiparando el resultado a 0. El resultado será: Wr = Wn * sqrt {1-2D ^ 2} que solo puede ser real si D > 1 / sqrt {2}
Espero haber respondido a tu consulta a satisfacción.