Cómo calcular el tiempo que puede durar un trozo de cable antes de que se funda cuando se aplica una corriente constante

Es un problema complicado. Una solución exacta necesita muchos detalles. Se pueden hacer soluciones aproximadas haciendo algunas suposiciones generales.

Wikipedia (AWG) tiene tablas para 'carga actual' y 'fusión' para varios tamaños de cable. Por supuesto, son muy aproximados y dependen de los detalles.

El primero es si el calentamiento es rápido , lento o intermediate

Con el calentamiento rápido, no se pierde calor del cable durante el calentamiento. Suponemos que no hay enfriamiento por convección, no hay conducción a lo largo del cable a los terminales, ni pérdida por radiación. A medida que el período de calentamiento se acorta, esto se convierte en una mejor aproximación. Este es el régimen adiabático . Solo la capacidad de calor es relevante, no la longitud del cable.

En el caso adiabático, el \ $ I ^ 2t \ $ a fusión se mantiene constante, vea si puede demostrar por qué. La corriente de fusión rápida se estima con esta aproximación.

Con calentamiento lento, el cable llega al equilibrio entre la entrada de calor y la conducción a los terminales, la convección al aire y el enfriamiento por radiación. Solo las pérdidas térmicas son relevantes, simplemente puede igualar la entrada de calor a las pérdidas y luego determinar qué entrada de calor se requiere a la temperatura del punto de fusión. Se deben hacer suposiciones sobre la longitud del cable y la capacidad de disipación de calor de los terminales y su entorno. La corriente de fusión lenta se estima con esta aproximación.

Obviamente, con el calentamiento de velocidad intermedia, debe tener en cuenta tanto la capacidad térmica como las pérdidas.

Con corriente constante, la cantidad de calor que entra en el cable varía según la resistencia del cable. Para el cobre, a temperatura ambiente, la resistencia aumenta un 10% para un aumento de 25C. No tengo en mi cabeza cuánto aumenta la resistencia entre la temperatura ambiente y el punto de fusión, no es solo una extrapolación lineal del comportamiento de la temperatura ambiente, sino que sigue aumentando.

Es bastante fácil de obtener, desde Kaye y Laby en línea, por ejemplo, tablas de puntos de fusión, capacidades térmicas, conductividades térmicas y resistencias a varias temperaturas.

En el caso completamente detallado, tomaría un paso de tiempo, calcularía el calor depositado y el calor perdido, calcularía el aumento de temperatura y, con la nueva resistencia, realizaría el siguiente paso de tiempo. Los factores más difíciles de obtener con precisión serían la convección.

Un buen simple para calcular primero es, por lo tanto, el caso adiabático. Como primer corte aproximado, suponga una resistencia constante y una capacidad de calor constante, tome un promedio de ambos a cierta temperatura intermedia, lo cual es lo suficientemente simple como para escribirlo en la parte posterior de un sobre. Compara ese resultado con las cifras de wikipedia para asegurarte de que tienes los poderes correctos de 10. Luego haz una simulación que permita que la resistencia, la capacidad térmica, o ambas, varíe con la temperatura. Compare ese resultado con su parte posterior del sobre, para asegurarse de que está en el estadio correcto. Así practicado, puedes probar simulaciones más realistas.

Una vez que haya realizado algunas simulaciones con diferentes detalles, sospecho que solo usará las cifras de wikipedia, sabiendo que son muy aproximadas, pero lo suficientemente cercanas.

Este es un ejemplo de Silicon, porque conozco la capacidad térmica exacta:

$$ 1.6 picoJoules / micron cúbico * degreeC $$

Ejecutar 1 mA a través de un MOSFET de área de superficie 1U por 1U, con un supuesto de 1 voltio a través del FET, descarga calor a una velocidad de 1 milliJoule / segundo sobre la superficie de ese FET. Dado que la resistencia térmica de un cubo de silicio de tamaño 1 mm ^ 3 es de 11.4 nanosegundos, la mayor parte del calor permanece dentro de ese cubo de 1U. ¿Qué tan caliente se convertirá ese cubo después de 11.4 nanoSegundos?

Tenemos $$ 0.001 julios / segundo / [1.6pJ / (micrón ^ 3 * grado)] $$ El cociente 1e-3joule / 1.6pJ o 1e-3 / 1.6e-12 es nuestra respuesta == 600,000,000 grados por segundo. O 600 grados por microsegundo. O 7 grados en 11.4 nanosegundos.

¿Cuál es el entorno para este cubo de 1 micra? Ese plástico negro encima de él, una vez que el calor llega a través de las 1 o 2 o 3 o 4 capas de aluminio. Poco calor fluye hacia el plástico negro de un paquete IC.

Si nuestro MOSFET es un controlador de gran salida, para proporcionar 100 mA, entonces este 1 micrón podría ser una parte interior, con un calentamiento idéntico generado por todos lados, con el ÚNICO recorrido que puede alcanzar el calor ... ABAJO en el silicio.

Su "cable" puede estar en el espacio libre, o en un paquete, o soldado a una PCB con una lámina de 1,4 mililitros de CU que se extiende lejos en XY; la resistencia térmica de esa lámina es de 70 grados Cent por vatio por cuadrado (cualquier tamaño de cuadrado).

Considere un cable de conexión dentro de ese paquete de IC de plástico negro. El epoxi tiene aproximadamente 200X Rthermal que el silicio o el cobre o el oro, por lo que el calentamiento de los alambres de enlace fluye principalmente a lo largo del cable, al silicio o al marco metálico / PCB.

Y tenemos una constante de difusión térmica para el cobre (casi igual para el silicio) 1 / 9,000 segundos por metro. Es decir, el metro cúbico de cobre tiene, cara a cara opuesta, una temperatura térmica de 9,000 segundos. Espera, porque esto se pone emocionante. Un cubo de 0,1 metros tiene una duración térmica de 90 segundos. Por lo tanto, un cable de 0,1 metros de largo tiene una duración térmica de 90 segundos. Un cubo de 1 cm tiene una duración térmica de 0,9 segundos, al igual que un cable de 1 cm.