¿Cuál es la constante de tiempo en el circuito LC?

  

¿Qué es la constante de tiempo en el circuito LC?

En el contexto del documento que vinculó al cambiar de convertidor, es el tiempo de respuesta introducido por el filtro el que causa problemas. Básicamente es el tiempo de respuesta transitorio: -

Sehacemáscomplejoporquelacargapuedecambiary,porlotanto,larelacióndeamortiguaciónpuedecambiar,porloqueesdifícilsabercuántopuedetardarlasalidaenllegar(porejemplo)al5%desupuntofinaldeasentamiento.

Debidoaqueestádentrodeunbuclederetroalimentación,puedenproducirseinestabilidadessinoseadministranadecuadamente.Cuandoseconsideradesdeeldominiodelafrecuencia,elfiltrodepasobajodeRLCpuedeintroducirrápidamenteuncambiodefasede180gradosenuncortointervalodefrecuenciasdesdejustodebajodelaresonanciahastajustoporencimadelaresonancia:-

Sitomólascurvasdepuntosverdescomounejemplo,parecetenerunaformaaproximadamente"butterworth" y al 50% de resonancia introduce un desplazamiento de fase de aproximadamente 35 grados, mientras que a dos veces la resonancia se ha desplazado a aproximadamente 145 grados. Esto puede causar inestabilidad fácilmente si no se administra adecuadamente.

En resumen, creo que en realidad significan "retraso de tiempo para resolver razonablemente" en lugar de la constante de tiempo asociada con una red RC simple.

Creo que a lo que se refieren en el documento es la frecuencia de corte del filtro \ $ LC \ $ en un convertidor de dinero, por ejemplo. La función de transferencia de dicho filtro se puede aproximar mediante una forma polinomial de segundo orden: \ $ H (s) = \ frac {1} {1+ \ frac {s} {Q \ omega_0} + \ left (\ frac { s} {\ omega_ {0}} \ right) ^ 2} \ $ si descuidamos las pérdidas óhmicas. El rizado de tensión que obtiene en la salida (considerando un bajo ESR) depende directamente de la respuesta de alta frecuencia del filtro \ $ LC \ $ cuya función de transferencia, en alta frecuencia, puede aproximarse a \ $ H (s) \ approx (\ frac {\ omega_0} {s}) ^ 2 \ $. Mediante simples manipulaciones, puede vincular la amplitud de rizado \ $ \ Delta V \ $ con la frecuencia de corte de filtro \ $ LC \ $ \ $ f_0 \ $ como muestra la siguiente expresión: \ $ \ frac {\ Delta V} {V_ { out}} = \ frac {\ pi ^ 2} {2} (\ frac {f_0} {F_ {sw}}) ^ 2 (1-D) \ $ derivado en aquí . Al ajustar la frecuencia de corte con respecto a la frecuencia de conmutación \ $ F_ {sw} \ $, puede seleccionar la cantidad de rizado que acepta. Obviamente, reducir la frecuencia de corte inducirá la menor ondulación de salida, pero lo obligará a colocar ceros de compensación cerca de \ $ f_0 \ $, con la consecuencia de ralentizar la respuesta transitoria. La reducción de \ $ f_0 \ $ también se puede ver como un aumento del componente \ $ L \ $ si las restricciones de tamaño imponen un capacitor pequeño. Usted sabe que la inductancia se opone a las variaciones de corriente, por lo que al aumentar \ $ L \ $, se dificulta el tiempo de respuesta del convertidor, ya que la corriente inductiva no puede crecer más rápido de lo que autoriza V-s. Por todas estas razones, la mayoría de las veces, las personas que diseñan convertidores reductores comienzan con la selección de una corriente de ondulación inductiva (30-40% de \ $ I_ {L, avg} \ $ parece un punto óptimo) y seleccionan el capacitor de salida con \ $ f_0 \ $ y la especificación de rizado. Más adelante, es muy probable que el ESR del capacitor dicte la amplitud de onda final e impone la elección de un capacitor diferente. La mayoría de estos comentarios se aplican también a otros convertidores: en pocas palabras, pequeño \ $ L \ $ significa mayor ondulación pero autoriza variaciones de corriente rápidas (convertidores de alto ancho de banda) mientras que una gran inductancia ciertamente reduce la ondulación de CA pero conduce a un convertidor lento al final. Espero que esto responda a la pregunta.

Serie RLC

\ $ Q = \ dfrac {\ omega _oL} {R} = \ dfrac {1} {\ omega _oCR} ~~~~~ \ $

RLC paralelo

\ $ ~~ Q = \ dfrac {R} {\ omega _oL} = \ omega _oCR \ $

donde \ $ | Z_L | = {\ omega L} \ text {=} | Z_c | = \ dfrac {1} {\ omega C} \ $ y \ $ \ omega _o = \ dfrac {1} {\ sqrt {LC}} \ $

Desde \ $ Q = \ dfrac {f_o} {f _ {(- 3dB) ~~~}} \ $

Si se ingresa una función escalonada con una oscilación no saturada en \ $ f_o \ $ y el ancho de banda de -3dB relaciona la constante de tiempo de la caída de la envoltura hasta que es estable, el retardo de la envoltura es similar a la T = RC constante de tiempo.

¿Puedes resolverlo desde aquí? (usando RLC) (si no he cometido un error grave)

Un circuito LC nunca se instala, por lo que no hay un período transitorio y la "constante de tiempo" no se aplica.

Para un TF estándar de segundo orden con amortiguamiento (por ejemplo, resistencia), la constante de tiempo generalmente se aproxima por: \ $ \ tau \ approx \ large \ frac {1} {\ zeta \ omega_n} \ $, pero esta medida no lo hace ' t tiene mucha relevancia si \ $ \ small \ zeta < 1 \ $.

En el caso de un circuito RLC en serie, por ejemplo, \ $ \ small \ zeta = \ frac {R} {2} \ sqrt {\ frac {C} {L}} \ $, y \ $ \ omega_n = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ $, dando \ $ \ tau = \ frac {2L} {R} \ $.