Podrías hacer eso, pero en lugar de usar la energía de la PS3 para controlar el relé, quizás sea más eficiente conducir los LED directamente con eso. Los LED rojos estándar miden aproximadamente 2 V, luego puede colocar 5 de ellos en serie y agregar una resistencia de control de corriente en serie para fijar la corriente a 20 mA. Un relé probablemente usaría el doble de eso.
Dicho esto, y aunque no es probable que la fuente de alimentación de la PS3 no tenga 20 mA de sobra, es mejor que uses un transistor controlado por la alimentación de la PS3 (no tiene que ser de 12 V) para cambiar externamente LEDs encendidos. En ese caso, apenas se carga la fuente de alimentación de la PS3.
El 5 V proviene de la PS3, el 12 V es la fuente de alimentación externa. Tendrá que unir los motivos de ambas fuentes de alimentación.