Los portadores de carga móviles (cuyo flujo generalmente consideramos electricidad) son solo electrones. Hay "agujeros" pero esas son solo abstracciones de electrones. En cuanto a la química de la batería, se refiere a los iones, que son átomos que tienen más o menos electrones de lo normal, lo que los hace no neutros, por lo que un flujo de iones puede causar un voltaje y, por lo tanto, una corriente. La declaración se refiere al flujo de protones, de nuevo, esto es solo un ión en este caso (no soy un fanático del término 'corriente de protones'), pero el ión no fluye a través de los cables, solo fluye dentro de la batería química. La corriente es el flujo de electrones, y los electrones no fluirán sin un voltaje. Un voltaje es una diferencia de potencial entre dos áreas. Por lo tanto, si todos los iones cargados positivamente (ya que carecen de un electrón) se mueven hacia el lado positivo de la batería, y todos los iones cargados negativamente (ya que tienen un electrón adicional) se mueven hacia el lado negativo de la batería, se obtiene una diferencia donde un lado está más cargado negativamente que el otro, y por lo tanto tiene un voltaje. Conecta un cable entre los dos y tienes una corriente.
En lo que respecta a cualquier persona, fuera de la química de la batería, toda la electricidad se debe a los electrones. Aunque, en realidad, incluso internamente en una batería, todavía se debe a los electrones, si lo piensas.