Tengo este circuito que parece un divisor de corriente pero con un condensador adicional.
Quiero saber cómo Ia, Ib, Ic cambian a medida que el capacitor comienza a cargarse, sí sé una cosa después de un tiempo de 5 RC el capacitor será aproximadamente 99.5% y la primera rama (la que tiene el capacitor) será considerada Abierta, y podemos considerar toda la rama no allí.
(la fuente es una fuente actual)
Bueno \ $ I_c \ $ siempre será la suma de \ $ I_a \ $ y \ $ I_b \ $.
\ $ I_c = I_a + I_b \ $
Suponiendo que la corriente suministrada al circuito es constante:
\ $ I_c \ $ será constante.
En el primer instante, el condensador está completamente vacío y actúa como un cortocircuito. Así que la corriente se distribuye como en un divisor de corriente normal. Una vez que el condensador está completamente cargado, actúa como un circuito abierto y ninguna corriente fluirá a través del camino B.
Ahora que pasa entre esos dos puntos: El voltaje a través de ambas vías debe ser el mismo (circuito paralelo):
\ $ U (t) = I_a (t) * R_a \ $
\ $ U (t) = I_b (t) * R_b + U_c (t) \ $
\ $ U_c \ $ es el voltaje a través del capacitor.
con eso terminamos con:
$$ I_a (t) * R_a = I_b (t) * R_b + U_c (t) $$
Sustituyendo la primera declaración, esto cambia en:
$$ (I_c (t) -I_b (t)) * R_a = I_b (t) * R_b + U_c (t) $$
Ahora tenemos dos cosas en mente: \ $ U_c (t) = \ frac {Q_b (t)} {C} \ $ y \ $ I (t) = \ dot Q (t) \ $ usando esto, termine con esta hermosa ecuación diferencial:
$$ \ frac {Q_b (t)} {C * (R_a + R_b)} + \ dot Q_b (t) = I_c * R_a $$
Resuelto (con suerte):
$$ \ large I_b (t) = I_c * \ frac {R_a} {R_a + R_b} * e ^ {- \ frac {t} {C * (R_a + R_b)}} $$
En cuanto a \ $ I_a (t) \ $, debe agregarse a \ $ I_b (t) \ $ para que el resultado sea constante.
$$ \ large I_a (t) = I_c (1- \ frac {R_a} {R_a + R_b} * e ^ {- \ frac {t} {C * (R_a + R_b)}}) $$
Los créditos se destinan principalmente a este artículo de la Wikipedia alemana ya que estoy bastante oxidado con este tipo de cosas.
Suponiendo que la tensión suministrada al circuito es constante:
\ $ I_a \ $ se mantendrá constante ya que es solo una resistencia simple.
\ $ I_b \ $ se comportará como la corriente de carga de un circuito RC. Es decir: $$ \grande I_b (t) = \ frac {U} {R} e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$ Así que juntos: $$ \grande I_c (t) = \ frac {U} {R} e ^ {\ frac {-t} {RC}} + I_a $$
Usa el siguiente esquema para hacer algunos intentos. He creado en caso de que si no conoces la herramienta!
