Estabilidad en teoría de control y electrónica

Al principio, dos consideraciones básicas:

• La respuesta de impulso es una prueba de circuito cerrado en el dominio TIEMPO (y puede darle una "impresión" aproximada con respecto al grado de estabilidad);

• El diagrama BODE es un análisis de la ganancia de bucle (bucle abierto) en el dominio FRECUENCIA (y puede proporcionarle algunas cifras para la fase y / o margen de ganancia).

Por lo tanto, a primera vista, ambas pruebas no están relacionadas entre sí. Sin embargo, el término "estabilidad" tiene el mismo significado en ambos casos, y las herramientas matemáticas de la teoría de sistemas conectan ambos dominios entre sí.

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En cuanto a la estabilidad, en principio, no hay diferencia entre los sistemas de control y las aplicaciones electrónicas (basadas en opamp). La DEFINICIÓN de estabilidad se encuentra en el dominio de TIEMPO (BIBO: la entrada limitada proporciona una salida limitada), sin embargo, la prueba exacta de las propiedades de estabilidad (expresada en términos de márgenes de estabilidad) se realiza de manera conveniente en el dominio FRECUENCIA (análisis de ganancia de bucle). Tenga en cuenta que esta es una de las razones principales para introducir el dominio de frecuencia y la variable de frecuencia compleja s.

En cierto modo significaban lo mismo.

Un impulso tiene un ancho de banda infinito. El tiempo de subida y bajada de un impulso es cero, eso es lo que le da un ancho de banda infinito. Un impulso aplica efectivamente todas las frecuencias a un sistema.

Un diagrama de bode barre un sistema a través de la frecuencia. No llega al infinito porque no es práctico pero la idea es la misma. Si la ganancia del sistema cae por debajo de 1 antes de que la fase alcance -180 grados, el sistema es estable.

A lo que te refieres está más relacionado con un gráfico del lugar de la raíz en lugar del margen de ganancia / fase. Mostrará cómo reaccionará el sistema a un impulso (incluida la oscilación) y si el sistema está saturado o sobrecargado.

Sin embargo, esto es diferente a la ganancia y al margen de fase. El sistema podría cumplir con los criterios de estabilidad del lugar de la raíz pero tener una ganancia y un margen de fase deficientes. Ganancia / Fase muestra qué tan cerca está un sistema teniendo una retroalimentación positiva.

Por ejemplo: si el termostato de mi oficina estaba ubicado lejos y me llevó a 10min. para caminar hacia allí y regresar Y el cambio de temperatura también tomó > 10min. Siempre estaría caminando de un lado a otro tratando de obtener la temperatura correcta, ya que la temperatura que 'sentiría' no sería necesariamente lo que acabo de colocar en el termostato. Si tuviera que agregar suficiente rebasamiento, la temperatura sería inestable. Este pobre margen de fase.

Estabilidad significa esencialmente lo mismo en control, ingeniería eléctrica, mecánica.

La respuesta de impulso (o respuesta de paso) es una prueba aproximada y lista para ver "qué tan estable" es un sistema de circuito cerrado estable. No se puede utilizar en un sistema inestable. Muchos rebasamientos = > marginalmente estable, respuesta 'ritmo muerto' = > muy estable, 'un pequeño rebasamiento' = > perfectamente bien (a menos que no pueda tolerar un exceso de cualquier (así que está bien en mi horno de cocción, no está bien en mi horno de curado epóxico)), 'se arrastra hasta el valor final' = > demasiado estable.

Sin embargo, si un sistema es marginalmente estable, ¿cómo lo mejora? Si para empezar, un sistema es inestable, ¿cómo lo prueba? Si su sistema es grande, costoso o peligroso, ¿se atreve incluso a encenderlo en bucle cerrado? Es bastante fácil encender un pequeño circuito electrónico y ver, pero ¿qué pasa si se trata de un controlador de velocidad de laminación de 100 MW o de un circuito de guía de riel de tren mag-lev?

Aquí es donde entra en juego la prueba de diagrama de Bode en bucle abierto. Mide la ganancia y la fase del sistema de bucle abierto mientras barre las frecuencias de excitación en un rango lo suficientemente grande como para capturar todo el comportamiento útil del sistema.

Una vez que tenga la gráfica de Bode, hay varios métodos que puede usar para predecir la estabilidad del sistema una vez que se haya cerrado el ciclo.

Para un sistema de orden bajo muy simple (los amplificadores operacionales estables de ganancia de unidad son así), simplemente puede buscar el margen de ganancia y el margen de fase en la región de la respuesta de ganancia de unidad. Tenga en cuenta que este tipo de estabilidad del amplificador operacional, donde domina una constante de tiempo, está diseñado para que sea simple, en detrimento de otros parámetros como la velocidad. Puede obtener operaciones más rápidas que no sean unitarias y estable, pero necesita saber lo que está haciendo.

Para los sistemas de orden superior (casi cualquier cosa que tenga un motor, por ejemplo), este simple enfoque gráfico no es suficiente, y luego se pueden desarrollar métodos más sutiles y matemáticos, como los diagramas de raíces y el criterio de Routh-Horowicz, ambos Me hizo doler la cabeza en mis días de estudiante.

Cuando un sistema es inestable, siempre tenderá a oscilar, incluso cuando la entrada se mantenga en cero. La razón es que siempre hay ruido presente en cualquier sistema físico real, es parte de la física y no se puede reducir por debajo de una cierta magnitud. Este ruido contiene energía en todas las frecuencias, y será amplificado por el sistema y eventualmente crecerá hasta que el sistema se bloquee contra las paradas finales.

Precaución: no puedes confiar en OpAmps en altas frecuencias. No pueden controlar su Vout, y te sorprenderás.

Un Impulse es una señal de entrada útil, porque los LowPassFilters activos permitirán que algo de ese Impulse aparezca en la salida de OpAmp. WaltJung advirtió de esto. Honramos a WaltJung en la herramienta de ejemplo enlatado llamada Signal Wave Explorer; simplemente haga clic en el botón "ejemplos", seleccione "Cuidado con el filtro activo", luego colóquelo en el fondo y haga clic en "Ejecutar". Aprenderá que habilitar / deshabilitar C1 es la clave para "filtrar" un impulso con éxito. ¿Dónde ocurren los impulsos? Considere una pantalla LCD, en la que 10 nanosegundos de RowDrivers se juntan en los bucles magnéticos de un rastreador de lápiz con pantalla táctil. Instalar C1 fue la clave del éxito de ese proyecto.

Puede descargar Signal Wave Explorer, de forma gratuita, desde robustcircuitdesign.com