Un problema de transformador ideal

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EstoyestudiandoFundamentalofElectricCircuitsporAlexanderySadiku,ynopuedoresolverunproblemadepráctica13.9sobreeltransformadoridealenelCapítulo13dellibrodetexto.MirespuestaesdiferentedelaproporcionadaporellibrodetextoynopuedoencontrarunasolucióndereferenciaenInternet.

Comosemuestraenelgráficoanterior,elproblemasolicitaencontrar\$V_0\$.

Supongoquelascorrientesdelastresmallas(parteinferiorizquierda,parteinferiorderechaypartesuperiorderecha)son\$I_1,I_2,I_3\$definidasenelsentidodelasagujasdelrelojylosvoltajesenlosdosladosdelostransformadoresidealesson\$V_1,V_2\$conpositivodefinidoenlospuntosmarcadosconunpuntorojo.Luegoescribílassiguientesecuaciones

$$120-4I_1-V_1=0\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;(1)$$$$-V_2-2(I_2-I_3)-8I_2=0\;\;\;\;\;\;\;(2)$$$$-8I_3-2(I_3-I_2)=0\;\;\;\;\;\;(3)$$$$V_1=V_2/2\;\;\;\;\;\;(4)$$$$V_1(I_1-I_3)=-V_2(I_2-I_3)\;\;\;\;\;\;(5)$$

Aquílasecuaciones(1-3)sedebenalaleydevoltajedeKirchhoff(KVL),lasecuaciones(4-5)sedebenaltransformadorideal,mientrasquelaúltimaindicaquenohaypérdidadeenergía.Notamosquelascorrientesquepasanporlosdosladosdeltransformadorson\$(I_1-I_3)\$y\$(I_2-I_3)\$respectivamente.

Sinembargo,alresolverlasecuacionesanteriores,obtuve\$V_0=-18.46\$V,diferentedelresultadoproporcionadoporellibrodetexto\$V_0=48\$V.Revisévariasveceslasecuacionesylassoluciones.peronopuedoresolvermierror.

P.S.

UtilicélasiguientesecuenciadecomandosMathematicapararesolverlasecuacionesanteriores,siesconveniente.

sol=Solve[120-4I1-V1==0&&-V2-2(I2-I3)-8I2==0&&-8I3-2(I3-I2)==0&&V1==V2/2&&V1(I1-I3)==-V2(I2-I3),{I1,I2,I3,V1,V2}]N[8I3]/.sol

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Golpeandomicerebrocontraelanálisisnodalde user287001 , encontré el error en mi análisis de malla. La tercera ecuación de arriba salta de un lado del transformador a la otra mientras se pasa por alto la diferencia de voltaje. La correcta lee

$$ - 8 I_3 - 2 (I_3 - I_2) + (V_1 + V_2) = 0 \; \; \; \; \; (3 ') $$

Los cálculos con Mathematica confirmaron el resultado. Lección aprendida.

    
pregunta gamebm

2 respuestas

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Muchos de nosotros tenemos una capacidad cerebral muy baja. Por ejemplo, tus ecuaciones tienen demasiadas variables al menos para mí. No puedo ver a simple vista, es un error en alguna parte. Pero aquí hay una solución adecuada. Los hechos se recogen a ecuaciones con menor número de variables:

Lasecuacionesson

  • LasleyesactualesdeKirchoffenlosnodosAyB
  • unaexpresiónparalacorrientedeR2(enrealidadeslaleydevoltajedeKirchoffenelbucleR2-R3-transformador)

Todoslostérminossemuevenalladoizquierdoparaobtenercerosalosladosderechos.

MSExcelSolverencuentralasolución:

El área naranja tiene las variables modificadas. El área azul tiene los lados izquierdos de las tres ecuaciones. El área amarilla es la meta - haz esto cero. Es la suma de los cuadrados de los lados izquierdos.

El resultado: V0 = 48V

    
respondido por el user287001
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El 48v al menos en la simulación parece plausible (~ 47.7v):

    
respondido por el andre_teprom

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