Cálculo del circuito rlc en paralelo

Los resistores y los condensadores no se agregan algebraicamente. Si su resistencia es 1 \ $ \ Omega \ $ y la magnitud de la impedancia del capacitor es 1 \ $ \ Omega \ $, su circuito en serie no le dará 2 \ $ \ Omega \ $, sino 1.4 \ $ \ Omega \ $ . Esto se debe a que se agregan vectores que están a 90 ° entre sí, lo que se representa multiplicando con \ $ j \ $. El 1.4 es \ $ \ sqrt {2} \ $, que se obtiene si agrega vectorialmente dos vectores perpendiculares con el módulo 1. Entonces tendrá este factor \ $ j \ $ en sus ecuaciones.
Además, la impedancia de los condensadores y los inductores depende de la frecuencia, no es solo \ $ C \ $ o \ $ L \ $. En la ecuación debajo de esta frecuencia, la dependencia se muestra como el factor \ $ \ omega \ $.

  

\ $ Z = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {R} + \ dfrac {1} {Z_L} + \ dfrac {1} {Z_C}} = \ dfrac {1} {\ dfrac { 1} {R} + \ dfrac {1} {j \ cdot \ omega \ cdot L} + j \ cdot \ omega \ cdot C} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {R} + j \ left (\ omega \ cdot C - \ dfrac {1} {\ omega \ cdot L} \ right)} \ $

Note el término negativo entre los paréntesis. Esto significa que la parte imaginaria puede volverse cero, es decir, cuando

  

\ $ \ omega = \ sqrt {\ dfrac {1} {L C}} \ $

En ese caso, el circuito paralelo se vuelve puramente resistivo con

  

\ $ Z = R \ $

Para un circuito en serie, las impedancias se agregan. Para una resistencia, la impedancia es \ $ R \ $. Para un inductor, la impedancia es \ $ j \ omega {} L \ $. Para un capacitor, la impedancia es \ $ 1 / j \ omega {} C \ $.

Entonces, la impedancia \ $ Z \ $ de una serie RLC está dada por

\ $ R + j \ omega {} L + 1 / j \ omega {} C \ $.

Para un circuito paralelo, las admitencias se agregan. La admisión es como la versión compleja de conductancia y generalmente se denota con el símbolo \ $ Y \ $. Cuando tenemos una ley de Ohm compleja, \ $ V = IZ \ $, también podemos expresar esto en términos de admisión como \ $ I = VY \ $. Para una resistencia, la admisión es \ $ 1 / R \ $. Para un inductor, la admisión es \ $ 1 / j \ omega {} L \ $. Para un condensador, la admisión es \ $ j \ omega {} C \ $.

Entonces, la admisión \ $ Y \ $ de un circuito RLC paralelo viene dada por

\ $ Y = 1 / R + 1 / j \ omega {} L + j \ omega {} C \ $.

Pero la admisión es también la inversa de la impedancia (\ $ Z = 1 / Y \ $), por lo que simplemente podemos invertir esta última fórmula para obtener el resultado dado por StevenVH en su respuesta.