¿Cuántos armónicos se necesitan para producir una onda cuadrada / sierra / triángulo / etc adecuada?

Como es habitual, hay varios problemas:

¿Cuál es la frecuencia más alta requerida?

La capacidad auditiva de un humano joven normal es de 20 Hz a 20 KHz, aunque la mayoría de las personas están en el rango de 20 Hz a 15 KHz. Si agrega armónicos con una frecuencia superior a 20 KHz, casi nadie lo notará y casi ningún sistema de sonido podrá reproducirlo con fidelidad.

Entonces, para responder directamente a su pregunta sobre el número de armónicos necesarios: el número absoluto es menos importante que la frecuencia máxima. Puede dejar de agregar armónicos cuando la frecuencia supere los 20 KHz (y posiblemente antes). Una nota aguda requerirá menos armónicos que una nota grave.

En los años 80 y principios de los 90 había sintetizadores aditivos (Kawai K5 viene a la mente) que tenían 128 generadores de onda sinusoidal por nota. La diferencia, sin embargo, es que muchas de esas ondas sinusoidales generaban frecuencias no armónicas. Un piano, por ejemplo, tiene tres cuerdas por nota y cada cuerda está sintonizada ligeramente de la fundamental, y cada cuerda tiene sus propios armónicos y submonónicos. Una flauta tiene algún "ruido de aliento" que no está relacionado con lo fundamental. Cuando los tenga en cuenta, podría necesitar muchas más frecuencias de las que serían obvias por el tono fundamental y sus armónicos directos.

¿Necesito una reproducción precisa del triángulo / diente de sierra / onda cuadrada?

Dicho de otra manera, ¿la forma de onda cuando se ve en un o-scope debe parecerse a una onda precisa? ¡Absolutamente no! Tener una forma de onda perfecta en el o-scope no se traduce en tener "mayor fidelidad" o "reproducción más fiel". Todo lo que significa en última instancia es que tienes frecuencias que son más altas de lo que un humano puede escuchar.

Además, estás haciendo un sintetizador. Y ese sintetizador tendrá su propio conjunto de peculiaridades y matices, como cualquier otro instrumento musical. No podrás hacer un piano completamente fiel a nuestro sonido de flauta, por ejemplo. E incluso si pudiera, no sería tan expresivo o controlable como una flauta real. Tener un buen sonido es un buen objetivo, pero no es necesario que llames a los perros para tener un instrumento muy útil y útil.

La respuesta matemática sería infinitas armónicas requeridas.

La respuesta práctica es: esto depende de cuánta variación de la forma de onda ideal, la aplicación pueda pagar. La terminología utilizada, por ejemplo, en las hojas de datos del amplificador operacional, distorsión armónica total, ilustra esto.

Los circuitos del mundo real en realidad nunca producen una forma de onda perfecta, y si se aplicara una forma de onda perfecta, el circuito no sabría qué hacer con ella: de todos modos, desperdiciaría los armónicos superiores más allá de un punto. p>     

Para lograr una síntesis adecuada para engañar al oído, debe tener en cuenta algunas cosas, las más importantes de las cuales son el piso de ruido relativo y el alcance de la audición humana. Por lo tanto, es muy probable que para una onda cuadrada de frecuencia más baja se necesiten más armónicos que para una onda de frecuencia más alta.

Vale la pena señalar que debido al Fenómeno de Gibbs , la forma de una onda cuadrada hecha por suma de armónicos siempre incluirá una sección de "rebasamientos" cuando se aproxima con armónicos o después de haber pasado de baja. Esto puede tener un efecto en el recorte y otras consideraciones.