Fui bueno en esto pero desafortunadamente olvidé casi todo ... Entonces, la pregunta es cuáles son los pasos para saber si una función de transformación es para el filtro IIR o FIR:
$$ H (z) = \ frac {z ^ 3 + 5z ^ 2 + 3z + 1} {10z ^ 3} $$
¿También cómo saber si tiene respuesta de fase lineal?
Primero, tenga en cuenta que FIR / IIR no es lo mismo que no recurrente / recurrente (donde recurrente significa que la salida depende de entradas previas y salidas anteriores ).
Puede tener un filtro no recurrente con respuesta de impulso infinito (por ejemplo, \ $ h [n] = sinc (n / 3) \ $, que no se puede expresar como una recursión). Y puede tener una construcción recursiva para un filtro FIR.
Pero, para sistemas de orden finito, en general puede asociar FIR con formularios no recursivos, e IIR con formularios recursivos.
Su función de transferencia tiene un denominador trivial, por lo que no hay recurrencia. Divide por \ $ z ^ 3 \ $ y obtienes:
$$ H (z) = 0.1 + 0.5 z ^ {- 1} + 0.3 z ^ {- 2} + 0.1 z ^ {- 3} $$
Traslada la espalda y obtienes la respuesta al impulso:
$$ h [n] = 0.1 \ delta [n] + 0.5 \ delta [n-1] + 0.3 \ delta [n-2] + 0.1 \ delta [n-3] $$
La respuesta de impulso comienza en \ $ n = 0 \ $ y termina en \ $ n = 3 \ $, por lo tanto, su soporte es finito (FIR).
Si no tenía polos en \ $ z = 0 \ $, entonces tiene un filtro IIR. Por ejemplo, si el denominador es \ $ \ frac {\ cdots} {z ^ 2 (z-1/3)} \ $, ahora tiene un polo en \ $ z = 1/3 \ $, y su ecuación de recurrencia rendimientos (dividir arriba y abajo por \ $ z ^ 3 \ $ primero):
$$ Y (z) (1-1 / 3 z ^ {- 1}) = X (z) (0.1 + 0.5 z ^ {- 1} + 0.3 z ^ {- 2} + 0.1 z ^ { -3}) $$
$$ y [n] - 1/3 y [n-1] = 0.1 x [n] + 0.5 x [n-1] + 0.3 x [n-2] + 0.1 x [n-3] $ $
Así que puedes ver que la salida \ $ y [n] \ $ depende de las entradas anteriores y también de la salida anterior \ $ y [n-1] \ $.
Ahora a la fase de linealidad:
Los filtros digitales causales de orden finito solo pueden ser de fase lineal generalizada si la respuesta al impulso es simétrica (verifique estas diapositivas para los 4 tipos de simetría; artículo de wikipedia está en conversaciones de derechos de autor ).
Entonces, para su filtro original, los términos de respuesta de impulso son { 0.1 0.5 0.3 0.1 } ; no simétrica, por lo que no es fase lineal.
Los filtros causales IIR nunca serán de fase lineal (la respuesta al impulso comienza en 0 y nunca termina, por lo que no es posible la simetría).
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