Entendiendo este circuito acoplado de CA

Circuito de CC:

\ $ V_ {out} \ $ es solo la salida de un divisor de voltaje, por lo que tiene 5V de salida. El condensador \ $ 1 \ mu F \ $ se comporta como un circuito abierto, por lo que puede ignorar V (t) porque no está conectado.

Circuito de CA:

La fuente de voltaje de 10 V CC está cortocircuitada y el condensador 1uF se comporta como un "cable" (cortocircuito o baja impedancia). Entonces tienes \ $ V (t) \ $ en paralelo con una resistencia de 1k: \ $ V_ {out} = V (t) \ $.

Por lo tanto, cuando se considera DC + AC:

$$ V_ {out} = 5V + V (t) $$

EDIT:

Para que la expresión anterior sea una aproximación lo suficientemente buena, debe verificar que la frecuencia de \ $ V (t) \ $ esté bien por encima de la frecuencia de corte de la sección de paso alto formada por el condensador y el paralelo de Las resistencias 2k, así:

$$ f \ gg \ frac {1} {2 \ pi \ cdot 1000 \ cdot 10 ^ {- 6}} \ aprox. 159.15 Hz $$

(gracias a Vladimir por señalarme esto en los comentarios)

Sí, combina las resistencias pero las combina como componentes paralelos, por lo tanto, en lo que respecta al filtro, el valor de la resistencia es 1 kohm. El condensador bloquea los voltajes de CC de la entrada. El valor promedio de Vout es de 5 voltios.

Puede que no parezca obvio por qué conectas las resistencias en paralelo, pero si imaginas la fuente de 10 voltios de CC como un cortocircuito a las señales de CA, debería quedar claro.

Para DC solo tiene divisor de voltaje ordinario \ $ Vo = 10V * \ frac {2k} {2k + 2k} = 5V \ $. Y ahora, si conectamos nuestro capacitor al circuito, el capacitor se cargará a 5V después de $$ T > 5RC = 1 \ mu F * 1k \ Omega = 5ms $$

¿Por qué \ $ 1k \ Omega \:? \ $ ¿Qué resistencia equivalente se ve en los terminales del capacitor?

Comenzarán a suceder cosas interesantes si conectamos la fuente de señal de CA. Pero debe recordar una cosa que la corriente en el condensador es proporcional a la tasa de cambio de voltaje a través de él (proporcional a la rapidez con la que cambia el voltaje a través del condensador). Cuanto más rápido sea el cambio de voltaje (la frecuencia de una señal de CA es alta), mayor será el flujo de corriente a través del capacitor.

Entonces, si la frecuencia de la señal de CA es lo suficientemente alta (\ $ F_ {sig} > \ frac {1} {2 \ pi RC} = 160Hz \ $), el capacitor actuará como un cortocircuito en el circuito. El condensador tiene un valor suficientemente grande (para la frecuencia de la señal de CA) de modo que no tiene tiempo para cargar o descargar. Eso significa que el voltaje a través del condensador será un promedio de \ $ 5V \ $. Y la situación se verá así si la señal de CA es una onda sinusoidal (Fsing > 160Hz and 1Vpeak).

Ahora,elvoltajedeCAdeentradacambiaráelvoltajeenlasalidadeldivisordevoltajede4Va6Venel"ritmo" del voltaje de CA de entrada. Debido a que el voltaje a través del capacitor es fijo (5V), debido a que no tiene tiempo para cargar o descargar, podemos considerar que (al menos a corto plazo) actúa como si fuera una batería (cuyo voltaje fijamos (5V) al elegir valores) de divisor de voltaje).