¿Qué significa el espectro de frecuencias en la vida real? , si decimos x (t), queremos decir que cada vez que tenemos una salida que está representada por x (t), también puede representar la descomposición y el crecimiento de un objeto, puede representar la potencia de un objeto que se acrecienta hasta el momento . pero ¿cómo puedo entender la X (f), si decimos que X (f) representa una potencia de acuerdo con su frecuencia, no tiene sentido, porque la frecuencia no es algo abstracto que podamos tratar en la vida real, como el tiempo, no podemos "sentirlo", para entender mejor mi pregunta, digamos que x (f) es cero en f = 5, ¿cómo se refleja esto en el dominio del tiempo? Sé que mi pregunta es una especie de "filosofía" en lugar de "eléctrica" :)
Transformada de Fourier en la vida real
3 respuestas
Su título indicó que estaba interesado en el uso de FT en la vida real. Una de las aplicaciones en las que he utilizado FT es la decodificación de señales de tonos, como las generadas en el teclado de un teléfono. Cada "tono de llamada" es una superposición de dos tonos, seleccionados de un conjunto de cuatro columnas (1209 Hz, 1336 Hz, 1477 Hz, 1633 Hz) y cuatro filas (697 Hz, 770 Hz, 852 Hz, 941 Hz). (Espere, ¿dice que su teléfono solo tiene 3 columnas de botones? En realidad, hay una disposición para cuatro botones más en el lado derecho etiquetados A, B, C y D, que se usaron en el ejército).
Esta imagen muestra cómo se ve la combinación de 941 Hz y 1336 Hz en un osciloscopio:
Unopuedeverquehayunpatrónregularaquí,peronohaymaneradesepararlosdostonos.
Sinembargo,siejecutaestaseñalenunanalizadordeespectro,querealizaunaFFT(transformadarápidadeFourier),obtendráesto:
Los dos picos corresponden a las frecuencias de 950 Hz y 1330 Hz. No son exactamente los que se mencionaron anteriormente, pero esto probablemente representa osciladores ligeramente apagados en el teclado del teléfono. Las frecuencias elegidas para los ocho tonos se diseñaron de modo que las dos frecuencias de cada par estuvieran lo suficientemente separadas para permitir cierto margen de maniobra.
Antes de que se inventaran los microcontroladores (e incluso después, cuando no eran lo suficientemente rápidos para manejar este tipo de cosas), la decodificación de los tonos de contacto se realizaba en hardware utilizando un conjunto de filtros analógicos, uno para cada una de las ocho frecuencias . Aquí hay un decodificador de tonos de Western Western, alrededor del año 1965. El circuito de filtro analógico está contenido en las tarjetas enchufables a la derecha (con las marcas naranjas).
Este circuito se redujo posteriormente a un IC, primero el LM567 (un chip por columna) y luego el HT9170, que usaba filtros de capacitores conmutados de alta precisión para decodificar las 16 combinaciones de tonos.
Con los microcontroladores, y en particular los DSP (procesadores de señales digitales), las cosas se han vuelto mucho más fáciles. Inicialmente, los DSP eran chips separados y debían combinarse con un microprocesador para formar un sistema completo. Ahora se pueden combinar en un chip.
Utilicé un Microchip dsPIC33FJ256GP710 (que, como su nombre lo indica, contiene un DSP además de un microcontrolador de propósito general basado en el PIC24, y cuesta alrededor de $ 6). También utilicé una biblioteca de decodificadores DTMF gratuita (la mayoría escrita en lenguaje ensamblador) que realiza la FFT y genera dos salidas correspondientes a los picos en la imagen anterior. Así que pude descodificar los tonos DTMF que llegaban al ADC del microcontrolador sin agregar ningún hardware adicional. Mientras tanto, el microcontrolador tenía la libertad de realizar todas las demás funciones del dispositivo que estaba construyendo.
La frecuencia es una cosa muy real con la que tratamos en la vida real si estamos trabajando con señales de radio. Una visualización de espectro, como las imágenes publicadas, se usa comúnmente para monitorear la (s) señal (es) recibida (s) y observar la deriva, o la interferencia de señales cercanas o interferencias, e incluso para estimar visualmente qué tipo de modulación utiliza la señal. La pantalla también se puede usar para monitorear una banda completa para ver dónde está la acción.
$$ x (f) = 0 $$
Para f = 5 significa que su señal x no tiene componentes de frecuencia a 5 Hz. Del mismo modo, si tiene una señal:
$$ x (t) = sin (120 \ pi t) $$
Luego, una transformación que en el dominio de la frecuencia mostraría un solo impulso en f = 60 y todas las demás frecuencias serán cero. Por lo tanto, el FT le permite ver los componentes de frecuencia de una señal. Aquí, por ejemplo, está el FFT en tiempo real de alguna señal de entrada:
Entonces,cualquieraquesealaseñaldeentrada,estagráficamuestraqueteníacomponentesenlasfrecuenciasquerodeanesospicos.Todoesedesordenenlaparteinferioreselruidorecibidodelentornoyloscircuitosinternos.
Como otro ejemplo, cualquiera que sea esta señal de entrada debe tener magnitudes relativas altas de la frecuencia de 1280Hz.
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