Supongamos que uno está diseñando una fuente de alimentación monofásica de factor de potencia corregida, con una carga de corriente promedio conocida:
La corriente de rizado vista por el capacitor de salida es crítica. Si esa corriente es demasiado alta, el condensador se calentará y se reducirá su vida útil. Pero, ¿cómo se calcula la ondulación que ve este capacitor?
La corriente de rizado vista por el condensador tiene dos componentes: el fundamental y la conmutación de alta frecuencia. Primero, lo fundamental:
Suponiendo que el PFC sea perfecto, la salida de corriente a través del diodo es una onda sinusoidal rectificada. Durante cualquier período dado de 180 grados:
$$ 1: I_d = I_ {pk} sin \ Theta $$
La corriente de carga promedio es conocida y fija. La corriente instantánea vista por el capacitor es la diferencia entre estas corrientes:
$$ 2: I_ {cap} = I_d - I_ {cargar} $$
Podemos encontrar la corriente de carga en términos de la corriente pico, tomando el promedio de una onda sinusoidal durante un semestre:
$$ 3: I_ {load} = \ frac {2I_ {pk}} {\ pi} $$
Sustituyendo (1) y (3) en (2), luego factorizando:
$$ 4: I_ {cap} = I_ {pk} sin \ Theta - \ frac {2I_ {pk}} {\ pi} \\ 5: I_ {cap} = I_ {pk} (sin \ Theta - \ frac {2} {\ pi}) $$
La corriente RMS vista por el condensador:
$$ 6: I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {\ int_ {0} ^ {\ pi} {I_ {cap} ^ 2} d \ Theta} {\ pi}} \\ 7: I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {\ int_ {0} ^ {\ pi} {I_ {pk} ^ 2 (sin \ Theta - \ frac {2} {\ pi}) ^ 2} d \ Theta} {\ pi}} \\ 7: I_ {RMS} = I_ {pk} \ sqrt {\ frac {\ int_ {0} ^ {\ pi} {(sin \ Theta - \ frac {2} {\ pi}) ^ 2} d \ Theta} {\Pi}}\\ 8: I_ {RMS} = I_ {pk} \ sqrt {\ frac {\ int_ {0} ^ {\ pi} {sin ^ 2 \ Theta} d \ Theta - \ int_ {0} ^ {\ pi} {\ frac {4sin \ Theta} {\ pi}} d \ Theta + \ int_ {0} ^ {\ pi} {\ frac {4} {\ pi ^ 2}} d \ Theta} {\ pi}} \\ 9: I_ {RMS} = I_ {pk} \ sqrt {\ frac {\ frac {\ pi} {2} - \ frac {sin {2 \ pi}} {4} - \ frac {0} {2} + \ frac {sin {0}} {4} + \ frac {4cos \ pi} {\ pi} - \ frac {4cos 0} {\ pi} + \ frac {4} {\ pi}} {\ pi}} \\ 10: I_ {RMS} = I_ {pk} \ sqrt {\ frac {\ frac {\ pi} {2} - \ frac {8} {\ pi} + \ frac {4} {\ pi}} {\ pi }} \\ 11: I_ {RMS} = I_ {pk} \ sqrt {\ frac {1} {2} - \ frac {4} {\ pi ^ 2}} \\ $$
Resolviendo (3) para la corriente máxima y sustituyendo en (11): $$ 12: I_ {RMS} = I_ {load} \ frac {\ pi} {2} \ sqrt {\ frac {1} {2} - \ frac {4} {\ pi ^ 2}} = I_ {load} \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2} {8} -1} \\ 13: I_ {RMS} \ approx.4834 I_ {load} $$
El componente de conmutación de alta frecuencia es más complejo. Comenzando con esta pregunta , podemos ver que la corriente RMS vista por el capacitor variará a medida que la tensión de entrada y de servicio cambie a lo largo del período sinusoidal. Desafortunadamente, esta función se vuelve excepcionalmente compleja, haciendo que una integral exacta sea impráctica. Las aproximaciones numéricas dan un rizado de .96 a la corriente de carga, con el voltaje, la frecuencia y la inductancia que tienen poco efecto en todos los valores prácticos.
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