¿Cuál debería ser la ganancia de CC del sistema?

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La respuesta al escalón del sistema es

\ $ c (t) = 5 - 0.5e ^ {- 2t} + 8e ^ {- t} \ $

luego encuentra la ganancia de estado estable. La respuesta es -7.5

Ahora en solución de libro se da como:

Dado que esta es la respuesta al paso, encontraremos la respuesta al impulso al diferenciarnos con el tiempo, luego "new c (t)" = y (t)

\ $ y (t) = e ^ {- 2t} + -8 ^ {- t} \ $

convertir en dominio-s

\ $ Y (s) = \ frac {1} {s + 2} - \ frac {8} {s + 1} \ $,

según el teorema del valor final que toma s- > 0 la ganancia de CC es -7.5

Entendí esto mucho. Pero mi duda es que ¿por qué no puedo usar \ $ \ frac {C (s)} {R (s)} \ $ donde \ $ R (s) = \ frac {1} {s} \ $ ya que es la respuesta al paso. Luego, al tomar s- > 0, obtengo una ganancia de CC como 5, que no es la respuesta correcta. ¡Por favor ilumina!

    
pregunta Master Chief

3 respuestas

1

Porque al tomar C (s) / R (s) no estás calculando la ganancia, sino el último punto de operación de CC, que es trivial de encontrar. Simplemente tome \ $ t \ rightarrow \ infty \ $ y vea que \ $ c (\ infty) = 5 \ $. ¡La ganancia de CC no es la misma que la respuesta en condiciones de CC!

    
respondido por el user36129
0

Creo que la respuesta al impulso no es la derivada de la respuesta al escalón. ¿Por qué no intentas obtener una respuesta a pasos de \ $ Y (s) \ $. No conseguirás \ $ c (t) \ $ nuevamente.

    
respondido por el BARK
-1

Imagine un circuito que tiene a cero voltios de entrada una salida (desplazamiento) de 12.5 voltios. Cuando su entrada se eleva a 1V, su salida va a 5V. La ganancia de este circuito es -7.5, el cambio de salida dividido por el cambio de entrada.

    
respondido por el user28910

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