Estoy tratando de entender un detalle de un ejemplo, del libro de texto de control Slotine and Li (1991) "Applied Nonlinear Control", Prentice-Hall , Ejemplo 6.4, pág. 220. Se da un sistema lineal:
$$ \ eqalign { \ left [{\ matrix { {{{\ dot x} _1}} \ cr {{{\ dot x} _2}} \ cr }} \ right] = & \ left [{\ matrix { {{x_2} + u} \ cr u \ cr }} \ right] \ cr \\ y = & {x_1} \ cr} $$
donde la salida \ $ y \ $ se desea rastrear \ $ y_d \ $. Al diferenciar la salida, se obtiene una relación explícita entre \ $ y \ $ -output- y \ $ u \ $ -control input:
$$ \ dot y = {x_2} + u $$
Hasta aquí está claro. Ahora, los autores eligen una ley de control:
$$ u = - {x_2} + {{\ dot y} _d} - (y - {y_d}) $$
y diga que esto produce la ecuación de error de seguimiento:
$$ \ dot e - e = 0 $$
siendo \ $ e \ $ el error de seguimiento, definido como \ $ e = y-y_d \ $ y la dinámica interna: $$ {{\ dot x} _2} + x = {y_d} - e $$ ... y el problema continúa.
Mi pregunta es : ¿cómo se define la ley de control \ $ u = - {x_2} + {{\ dot y} _d} - (y - {y_d}) \ $ ?? ¿Y cómo se relaciona esto con las dos ecuaciones siguientes (\ $ \ dot e - e = 0 \ $ y \ $ {{\ dot x} _2} + x = {y_d} - e \ $)?
Cualquier respuesta clarificadora es muy apreciada.
Gracias