Supongamos que hay un sistema con función de transferencia de bucle abierto $$ G (s) = \ frac {1} {s-1} $$ El sistema es definitivamente inestable.
Si pongo un sistema no lineal en cascada con \ $ G (s) \ $ & De la salida, una retroalimentación de unidad negativa. ¿Es posible hacer que la función de transferencia de circuito cerrado del sistema sea estable? Se supone que los armónicos de orden superior se filtran en la trayectoria de bucle cerrado.
Si conecta una ganancia lineal simple, K, en serie con el bloque 1 / (s-1), da una función de transferencia: K / (s-1), y luego forma un sistema de bucle cerrado de retroalimentación negativa alrededor de este nuevo bloque, la función de transferencia de bucle cerrado será K / [s + (K-1)], que es estable si K > 1.
Otro bloque simple que es inestable en el bucle abierto es un integrador, que tiene una función de transferencia: 1 / s. Es fácil ver que esto es inestable considerando una entrada de pasos de unidad. Esto dará como resultado una unidad de salida de rampa (integral de una constante, A, es rampa, At), y esto va al infinito para t grande. Sin embargo, al cerrar el bucle alrededor del integrador (con o sin una ganancia en serie, K) se obtendrá un bucle cerrado estable con función de transferencia: K / (s + K), o 1 / (s + 1). Además de ser estable, el sistema de bucle cerrado tiene una ganancia de estado estable de unidad (o 'ganancia de CC'), que es característica de los sistemas de bucle cerrado que tienen un integrador puro en la función de transferencia de ruta directa.
Tenemos un sistema con la respuesta $$ G (s) = {1 \ sobre s-1}, $$ y nos gustaría un sistema con una respuesta arbitraria (por ejemplo: estable) $$ H (s) = H_2 (s) H_1 (s) G (s). $$ Suponemos que podemos agregar los bloques H1 y H2, en ese orden, en el bucle, después de G.
Ahora suponga que el H2 solo es lineal y daría una respuesta estable. Pero primero, H1 desharía los efectos de G, sería la respuesta inversa a G. Dependiendo de G, H1 podría no ser lineal. La parte de hand-wavey es que no estoy seguro de si la composición H (s) se puede escribir como se indica arriba si H1 no es lineal. Si puede, entonces está tu respuesta y tienes los pasos necesarios para hacerlo:
Establezca que H1 es el inverso de G.
Establezca H2 en la respuesta de bucle abierto estable que desee.
Por supuesto, todo esto podría ser un montón de granola, ya que no he tratado con el dominio de s en las edades: /
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