Salida de CC instantánea utilizando la transformada de Laplace

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Estoy probando un sistema de retroalimentación en el que una señal de realimentación del sensor se aplica a una red de corrección y luego se compara con los valores de umbral.

Necesito alguna pista sobre cómo sortear esta tarea, aplicaré voltaje de CC a la red y compararé la salida obtenida con la que calculé teóricamente. Aquí está la función de transferencia de la red con una frecuencia natural de 90Hz

$$ H (s) = \ dfrac {1 + 0.145s + 0.0019s ^ 2} {1+ \ dfrac {0.8} {150} s + \ dfrac {1} {150²} s²} × \ dfrac {1 } {1 + 0.0012s} × \ dfrac {1} {1 + 0.008s} $$

Calculé la salida de la red encontrando su Laplace inverso con función de paso como su entrada. El problema es que la tensión de salida obtenida al resolver esto es una función no lineal, por lo tanto, la cambia en cada instante, así que, ¿cómo se supone que debo probar la salida para una entrada de CC en particular?

¿Alguna idea?

Aquí está la respuesta al paso que hice con Matlab

    
pregunta alexhilton

1 respuesta

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Lo que tiene son: dos términos de retraso de 1er orden y un término de menos del orden inferior de 2º orden con la ligera complicación de un numerador de 2º orden.

El ROT general es que el tiempo de establecimiento para un retraso de primer orden es \ $ 4 \ tau \ $ donde \ $ \ tau \ $ es la constante de tiempo (\ $ \ tau \ $ es el coeficiente de \ $ s \ $ en el término general: \ $ 1 / (1+ \ tau s) \ $). El tiempo de establecimiento para un término de denominador de segundo orden viene dado por: \ $ 4 / (\ zeta \ times \ omega_n) \ $ donde \ $ \ zeta \ $ es el coeficiente de amortiguamiento y \ $ \ omega_n \ $ es la frecuencia natural.

Un formulario estándar para el denominador de segundo orden es: \ $ 1 + 2 (\ zeta / \ omega_n) s + s ^ 2 / \ omega_n ^ 2 \ $

En su caso \ $ \ omega_n = 150 \ $ rad / sec y \ $ \ zeta = 0.4 \ $, por lo tanto, el tiempo de liquidación para este término es \ $ 4 / (0.4 \ veces 150) = 0.067 = 67 \ $ Sra. Tenga en cuenta que para esta aplicación en particular podemos ignorar el numerador de segundo orden, ya que solo tiene un pequeño efecto en el transitorio generado por el denominador.

Los dos términos del primer orden dan tiempos de liquidación: \ $ 4 \ veces 1.2 = 4.8 \ $ ms, y \ $ 4 \ veces 8 = 32 \ $ ms. El tiempo de establecimiento más largo es, por lo tanto, \ $ 67 \ $ ms, después de lo cual todos los transitorios se pueden considerar agotados.

La ganancia de estado estable (o 'ganancia de CC') del sensor es la unidad. Esto puede determinarse estableciendo \ $ s = 0 \ $ en el TF.

Aquí hay una herramienta de trazado útil para las respuestas de dominio de tiempo y dominio de frecuencia de Laplace TFs:

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respondido por el Chu

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